Chủ đề này có 6 trả lời

[Juliel]

 

Mình xin lỗi, lẽ ra mình nên đợi hạn giải bài kết thúc rồi đưa đề lên, mod nào khóa topic giùm, sau khi hết hạn hãy mở ra để mọi người giải bài. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 16-11-2013 - 22:37

[Zaraki]

Ta giờ có được viết lời giải vào topic này không mọi người nhỉ ?

[BlackSelena]

Ta giờ có được viết lời giải vào topic này không mọi người nhỉ ?

Để sau 18/11 em ạ

[Luffy 97]

Để sau 18/11 em ạ

Tại sao??

[Rias Gremory]

Tại sao??

Nếu giờ mà tham gia giải thì ''lỡ may'' các bạn ở trường THPT Chuyên Hà Tĩnh có thể ''tham khảo'' bài làm. Như thế là không công bằng với những bạn không tham gia diễn đàn ...    

[PT42]

Bài 2

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 và n + 4. Đặt A = n(n + 1)(n + 2) (n + 3)

Trong 4 số tự nhiên tiếp luôn có 2 số chẵn nên A luôn có 1 ước nguyên tố là 2.

$\Rightarrow$ Ta tìm n để A có đúng 2 ước nguyên tố lẻ khác nhau.

Xét các trường hợp sau:

 

1) Nếu n = 4k hoặc n = 4k + 1 ($k \geq 0$) thì A luôn có 3 ước là 4k + 1, 2k + 1 và 4k + 3 ( vì 4k +2 = 2.(2k + 1) )

Mà 3 số 4k + 1, 2k + 1 và 4k + 3 là 3 số lẻ nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên nếu $k \geq 1$ thì 3 số này đều lớn hơn 1 nên mỗi số đều có 1 ước nguyên tố lẻ và 3 ước này khác nhau

$\Rightarrow$ A có ít nhất 3 ước nguyên tố lẻ khác nhau (vô lý)

Vậy k = 0 nên A = 0.1.2. 3 = 0 (loại) hoặc A = 1. 2. 3. 4 chỉ có 2 ước nguyên tố là 2 và 3 (loại).

 

2) Nếu n = 4k + 2 ($k \geq 0$) thì A có 3 ước là 2k + 1, 4k + 3 và 4k + 5.

Ta có UCLN (2k + 1, 4k + 3) = 1 và UCLN (4k + 3, 4k + 5) = 1

- Nếu $2k + 1 \vdots 3$ thì k chia 3 dư 1 và UCLN (2k + 1, 4k + 5) = 3

$\Rightarrow$ A có 3 ước lẻ nguyên tố cùng nhau từng đôi một là $\frac{2k + 1}{3}$, 4k + 3 và $\frac{4k + 5}{3}$.

Tương tự trên : Nếu $\frac{2k + 1}{3} \geq 2$ thì A có ít nhất 3 ước nguyên tố lẻ khác nhau nên $\frac{2k + 1}{3} < 2$ $\Rightarrow \frac{2k + 1}{3} = 1$

$\Rightarrow$ k = 1 $\Rightarrow$ A = 6. 7. 8. 9 có đúng 3 ước nguyên tố khác nhau là 2, 3 và 7 (thỏa mãn).

- Nếu 2k + 1 không chia hết cho 3 thì A có 3 ước lẻ nguyên tố cùng nhau từng đôi một là 2k + 1, 4k + 3 và 4k + 5

Lý luận như trên $\Rightarrow$ 2k + 1 = 1 $\Rightarrow$ k = 0 $\Rightarrow$ A = 2. 3. 4. 5 có đúng 3 ước nguyên tố khác nhau là 2, 3 và 5 (thỏa mãn).

 

3) Nếu n = 4k + 3 ($k \geq 0$) thì A có 3 ước lẻ là 4k + 3, 4k + 5 và 2k + 3.

Dễ thấy (4k + 3, 4k + 5) = (4k + 5, 2k + 3) = 1.

- Nếu $k \vdots 3$ thì (4k + 3, 2k + 3) = 3

$\Rightarrow$ A có 3 ước lẻ nguyên tố cùng nhau từng đôi một là $\frac{4k + 3}{3}$, 4k + 5 và $\frac{2k + 3}{3}$

Tương tự trên $\Rightarrow \frac{2k + 3}{3} = 1$ $\Rightarrow k = 0$ $\Rightarrow$ A = 3. 4. 5. 6 có đúng 3 ước nguyên tố khác nhau là 2, 3 và 5 (thỏa mãn).

- Nếu k không chia hết cho 3 thì A có 3 ước lẻ nguyên tố cùng nhau từng đôi một là 4k + 3, 4k + 5 và 2k + 3.

Mà 3 số này đều lớn hơn 2 nên A có ít nhất 3 ước nguyên tố lẻ khác nhau (loại).

 

Vậy các cặp 4 số phải tìm là (2, 3, 4, 5), (3, 4, 5, 6) và (6, 7, 8, 9).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 24-11-2013 - 10:09

[PT42]

Bài 2b : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng có đúng 4 ước nguyên tố phân biệt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 19-11-2013 - 21:48