Chủ đề này có 6 trả lời

[Trang Luong]

Cho $a,b,c>0,\sum a=3$. Tìm $min P= \sum \frac{\left ( a+b-c \right )^2}{c^2+(a+b)^2}$

[hoctrocuanewton]

mình nghĩ thì đưa về dạng

P=$3-\sum \frac{2(a+b)c}{c^{2}+(a+b)^{2}}$

rồi chứng minh $\sum \frac{2(a+b)c}{c^{2}+(a+b)^{2}}\leq \frac{12}{5}$ 

nhưng mà làm đến đây thì bó tay 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 16-11-2013 - 21:16

[NMDuc98]

Cho $a,b,c>0,\sum a=3$. Tìm $min P= \sum \frac{\left ( a+b-c \right )^2}{c^2+(a+b)^2}$

Câu 4:

Áp dụng BDT Svacxo ta có:

$A=\frac{(a+b-c)^{2}}{c^{2}+(a+b)^{2}}+\frac{(b+c-a)^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(c+a-b)^{2}}{b^{2}+(c+a)^{2}}\geq \frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^2}{a^2+(a+b)^2+a^2+(b+c)^2+b^2+(c+a)^2}$

$<=>A\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2}$

Mà theo Bunhiacopxki ta có:

$(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}<=>2(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{2}{3}.(a+b+c)^2$

$=>A\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{2}{3}.(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\frac{3}{5}$

$<=>A\geq \frac{3}{5}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=1$

[hoctrocuanewton]

Câu 4:

Áp dụng BDT Svacxo ta có:

$A=\frac{(a+b-c)^{2}}{c^{2}+(a+b)^{2}}+\frac{(b+c-a)^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(c+a-b)^{2}}{b^{2}+(c+a)^{2}}\geq \frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^2}{a^2+(a+b)^2+a^2+(b+c)^2+b^2+(c+a)^2}$

$<=>A\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2}$

Mà theo Bunhiacopxki ta có:

$(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}<=>2(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{2}{3}.(a+b+c)^2$

$=>A\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{2}{3}.(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\frac{3}{5}$

$<=>A\geq \frac{3}{5}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=1$

chỗ này ngược dấu rồi bạn ơi

[Dung Dang Do]

mình nghĩ thì đưa về dạng

P=$3-\sum \frac{2(a+b)c}{c^{2}+(a+b)^{2}}$

rồi chứng minh $\sum \frac{2(a+b)c}{c^{2}+(a+b)^{2}}\leq \frac{12}{5}$ 

nhưng mà làm đến đây thì bó tay 

Giúp cậu 1 tay 

Cần chứng minh $$\sum \frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}\le \frac{6}{5}\to \sum \frac{a(3-a)}{2a^2-6a+9}$$

Lại có đánh giá như sau 

$$\frac{a(3-a)}{2a^2-6a+9}\le\frac{21+9a}{25}\to \frac{(a-1)^2(18a+9)}{25(2a^2-6a+9)}\ge 0   \text{   (\text{   True  })}$$

Đánh giá này còn gọi là kĩ thuật tiếp tuyến (u.c.t)

[hoctrocuanewton]

bạn có tài liệu của phần sử dụng phương pháp đánh giá trên không ? nếu có thì share cho mình với

[NMDuc98]

chỗ này ngược dấu rồi bạn ơi

Ờ nhỉ!Nhầm rồi!Để làm lại xem!!