Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại M. Chứng minh rằng
$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CM}=\frac{2}{AH}$
Chứng minh rằng $\frac{1}{BM}+\frac{1}{CM}=\frac{2}{AH}$
Bắt đầu bởi macves, 17-11-2013 - 23:26
#2
Đã gửi 22-11-2013 - 19:49
macves
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này quy về chứng minh minh S(ABC) = MB.MC , đến đây không làm tiếp được nữa 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macves: 22-11-2013 - 19:50
#3
Đã gửi 23-11-2013 - 12:49
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại M. Chứng minh rằng
$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CM}=\frac{2}{AH} \qquad (1)$
Lời giải. Ta có $BM= \frac{a+c-b}{2},CM= \frac{a+b-c}{2}$ và $AH= \frac{bc}{a}$ với $BC=a,AB=c,CA=b$. Khi đó $$(1) \Leftrightarrow \frac{1}{a+c-b}+ \frac{1}{a+b-c}= \frac{a}{bc} \Leftrightarrow \frac{2}{a^2-(b-c)^2}=\frac{1}{bc}$$
Đẳng thức cuối đúng vì $a^2=b^2+c^2$ nên $a^2-(b-c)^2=2bc$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
