Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0, với \left \lfloor x \right \rfloor$ là phần nguyên của $x$
Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0
#1
Đã gửi 18-11-2013 - 12:34
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#2
Đã gửi 18-11-2013 - 13:31
Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0, với \left \lfloor x \right \rfloor$ là phần nguyên của $x$
$0=x^2-2006\lfloor x\rfloor +2005 \ge x^2-2006x+2005=(x-1)(x-2005)$
$\Rightarrow 1\le x\le 2005\quad \Rightarrow 1\le\lfloor x\rfloor=m\le 2005$
Phương trình có tổng cộng $2005$ nghiệm
$x=\sqrt{2006m-2005}$ với $m=1,2,...,2005$
- Rias Gremory yêu thích
#3
Đã gửi 18-11-2013 - 16:17
Đáp án chỉ có 4 nghiệm:
$x=1$
$x=\sqrt{4016013}$
$x=\sqrt{4018019}$
$x=\sqrt{4025025}=2005$
Nhưng không biết cách giải thế nào
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#4
Đã gửi 18-11-2013 - 22:23
Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0, với \left \lfloor x \right \rfloor$ là phần nguyên của $x$
Nhận thấy $x=1;x=2005$ là nghiệm của phương trình.
Đặt $\left \lfloor x \right \rfloor=t$
Ta có: $x^2+2005=2006t$
Theo định nghĩa phần nguyên ta có: $t\le x<t+1 $
$$\Rightarrow t^2+2005\le x^2+2005<t^2+2t+2006$$
$$\Leftrightarrow t^2+2005 \le 2006 t<t^2+2t+2006$$
Giải bất phương trình này ta được $2003 \le x \le 2005$
Nếu $x=2003$ thì $\left \lfloor x \right \rfloor=2003; x^2=4016013 \Rightarrow x=\sqrt{4016013}$
Tương tự cho 2 TH $x=2004;x=2005$.
Vậy PT có 4 nghiệm $\boxed{x=1;x=\sqrt{4016013};x=\sqrt{4018019};x=\sqrt{4025025}=2005}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-11-2013 - 22:27
- hxthanh, vitconvuitinh và Rias Gremory thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#5
Đã gửi 21-11-2013 - 19:51
Nhận thấy $x=1;x=2005$ là nghiệm của phương trình.
Đặt $\left \lfloor x \right \rfloor=t$
Ta có: $x^2+2005=2006t$
Theo định nghĩa phần nguyên ta có: $t\le x<t+1 $
$$\Rightarrow t^2+2005\le x^2+2005<t^2+2t+2006$$
$$\Leftrightarrow t^2+2005 \le 2006 t<t^2+2t+2006$$
Giải bất phương trình này ta được $2003 \le x \le 2005$
Nếu $x=2003$ thì $\left \lfloor x \right \rfloor=2003; x^2=4016013 \Rightarrow x=\sqrt{4016013}$
Tương tự cho 2 TH $x=2004;x=2005$.
Vậy PT có 4 nghiệm $\boxed{x=1;x=\sqrt{4016013};x=\sqrt{4018019};x=\sqrt{4025025}=2005}$
x hình như đề cho không nguyên
chỗ x thay t thì phải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 21-11-2013 - 19:52
Chuyên Vĩnh Phúc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh