Chủ đề này có 4 trả lời

[vitconvuitinh]

Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0, với \left \lfloor x \right \rfloor$ là phần nguyên của $x$

[hxthanh]

Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0, với \left \lfloor x \right \rfloor$ là phần nguyên của $x$

$0=x^2-2006\lfloor x\rfloor +2005 \ge x^2-2006x+2005=(x-1)(x-2005)$
$\Rightarrow 1\le x\le 2005\quad \Rightarrow 1\le\lfloor x\rfloor=m\le 2005$

Phương trình có tổng cộng $2005$ nghiệm

 

$x=\sqrt{2006m-2005}$ với $m=1,2,...,2005$

[vitconvuitinh]

Đáp án chỉ có 4 nghiệm:

$x=1$

$x=\sqrt{4016013}$

$x=\sqrt{4018019}$

$x=\sqrt{4025025}=2005$

Nhưng không biết cách giải thế nào

[Ispectorgadget]

Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right \rfloor+2005=0, với \left \lfloor x \right \rfloor$ là phần nguyên của $x$

Nhận thấy $x=1;x=2005$ là nghiệm của phương trình.

Đặt $\left \lfloor x \right \rfloor=t$

Ta có: $x^2+2005=2006t$
Theo định nghĩa phần nguyên ta có: $t\le x<t+1 $

$$\Rightarrow t^2+2005\le x^2+2005<t^2+2t+2006$$

$$\Leftrightarrow t^2+2005 \le 2006 t<t^2+2t+2006$$

Giải bất phương trình này ta được $2003 \le x \le 2005$

 

Nếu $x=2003$ thì $\left \lfloor x \right \rfloor=2003; x^2=4016013 \Rightarrow x=\sqrt{4016013}$

 

Tương tự cho 2 TH $x=2004;x=2005$.

 

Vậy PT có 4 nghiệm $\boxed{x=1;x=\sqrt{4016013};x=\sqrt{4018019};x=\sqrt{4025025}=2005}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-11-2013 - 22:27

[buiminhhieu]

Nhận thấy $x=1;x=2005$ là nghiệm của phương trình.

Đặt $\left \lfloor x \right \rfloor=t$

Ta có: $x^2+2005=2006t$
Theo định nghĩa phần nguyên ta có: $t\le x<t+1 $

$$\Rightarrow t^2+2005\le x^2+2005<t^2+2t+2006$$

$$\Leftrightarrow t^2+2005 \le 2006 t<t^2+2t+2006$$

Giải bất phương trình này ta được $2003 \le x \le 2005$

 

Nếu $x=2003$ thì $\left \lfloor x \right \rfloor=2003; x^2=4016013 \Rightarrow x=\sqrt{4016013}$

 

Tương tự cho 2 TH $x=2004;x=2005$.

 

Vậy PT có 4 nghiệm $\boxed{x=1;x=\sqrt{4016013};x=\sqrt{4018019};x=\sqrt{4025025}=2005}$

x hình như đề cho không nguyên

chỗ x thay t thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 21-11-2013 - 19:52