Chủ đề này có 5 trả lời

[5S online]

1/ $\left\{\begin{matrix}xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

2/ $\left\{\begin{matrix}(x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} & & \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy & & \end{matrix}\right.$

 

3/ $\left\{\begin{matrix} x-y^{2}-yz-z=0 \\ x-y-y^{2}-z^{2}=0 \\ x+y-y^{3}-z=0 \end{matrix}\right.$

 

4/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=\frac{-5}{4} & & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1-2x)=\frac{-5}{4} & & \end{matrix}\right.$

 

5/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 & & \\ \sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+6y=24 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 5S online: 21-11-2013 - 20:36

[nguocchieukimdongho]

5/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 (1)& & \\ \sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+6y=24(2) & & \end{matrix}\right.$

Từ (1), (2), ta có: $\sqrt[4]{32-x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}=y^2-6y+21$

Ta có: $y^2-6y+9+12=(y-3)^2+12\geq 12$

$(\sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x})^4\leq 4(\sqrt{32-x}+\sqrt{x})^2\leq 8(32-x+x)=256\Rightarrow \sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x}\leq 4$

$(\sqrt{32-x}+\sqrt{x})^2\leq 64\Rightarrow \sqrt{32-x}+\sqrt{x}\leq 8$

$\Rightarrow y=3$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguocchieukimdongho: 05-02-2014 - 22:56

[Le Pham Quynh Tran]

1) .Khi $x=0=>y=0$

    .Khi $y=0=>x=0$

    .Khi $x;y\neq 0$, ta chia hai vế cho xy :

     $\left\{\begin{matrix} y-\frac{2}{x}+\frac{3x}{y}=0\\ \frac{y}{x}+x+\frac{2}{y}=0 \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} y-\frac{2}{x}=\frac{-3x}{y}\\ \frac{2}{y}+x=\frac{-y}{x} \end{matrix}\right.$

Nhân 2 pt theo vế ta có $(y-\frac{2}{x})(x+\frac{2}{y})=3$

<=> $xy-\frac{4}{xy}-3=0$

<=> $x^{2}y^{2}-3xy-4=0$

<=> $(xy+1)(xy-4)=0$

<=> $xy=-1$  hoặc $xy=4$

Đến đây thay vào pt(1) thì ok rồi.

[Le Pham Quynh Tran]

2) Ta có $\frac{y}{2}=\frac{y-1+1}{2}\geq \sqrt{y-1}$

=>$\frac{xy}{2}\geq x\sqrt{y-1}$

Tương tự ta cũng có $\frac{xy}{2}\geq y\sqrt{x-1}$

$=> x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$

Dấu = xảy ra <=> $x=y=2$

Thay vào pt(1) ta thấy thỏa mãn

Vậy $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 06-02-2014 - 00:33

[Vu Van Quy]

1/ $\left\{\begin{matrix}xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

 

(x,y)=(0,0) la mot nghiệm

TH x,x khác 0

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2xy+3x^2=0 & \\ x^2y^2+2xy+y^3=0 & \end{matrix}\right.$

Chuyển 3x^3 và y^3 sang vế phải Và nhân hai PT với nhau ta có 

$(x^2y^2-2xy)(x^2y^2+2xy)=3x^3y^3$

$\Leftrightarrow x^2y^2-3xy-4=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} xy=-1 & \\ xy=4 & \end{bmatrix}$

Đây là một cách khác nhưng cũng tương tự với bạn 

Le Pham Quynh Tran

[Le Pham Quynh Tran]

3) $\left\{\begin{matrix} x-y^{2}-yz-z=0(1)\\ x-y-y^{2}-z^{2}=0(2) \\ x+y-y^{3}-z=0(3) \end{matrix}\right.$

$(1)-(2)=(1-z)(y-z)=0$

$=> z=1$ hoặc $y=z$

- Với $z=1$ =>$(1)=x-y^2-y-y=0$

$(3)=x+y-y^3-1=0$

$(1)-(3)= y(y-2)(y+1)=0=> y=0$ hoặc $y=2$ hoặc $y=-1$

Từ đó suy ra $x$

-Với y=z, ta có $(1)=x-2y^2-y=0$

$(3)=x-y^3=0$

Lấy (1) trừ(3) rồi giải thì ok