Chủ đề này có 1 trả lời

[sherry Ai]

Cho (C) :$x^{2}+y^{2}-4x-2y+4=0$ và đường thẳng (d): x+y-2=0 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Tìm M thuộc (C) sao cho chu vi tam giác AMB lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 21-11-2013 - 22:34

[percy jackson]

Dễ dàng chứng minh được góc AOB=90^o.gọi M thuộc (C),xét M thuộc cung lớn AB(cung nhỏ làm tương tự),suy ra góc AMB=45⁰.áp dụng định lí sin trong tam giác MAB ta có:$\frac{MA}{sinMBA}$=$\frac{MB}{sinMAB}$=$\frac{AB}{sin45}$

$\Rightarrow MA+MB$=$\frac{AB}{sin45}$(sinMAB+sinMBA)

Mà sinMBA+sinMAB$\leq$2sin($\frac{\widehat{MAB}+\widehat{MBA}}{2}$=sin$\frac{135}{2}$

Dấu = có $\Leftrightarrow$MA=MB,từ đó tìm M thôi,chú ý M thuộc cung lớn