Thượng úy
Bài 1.
a)Tìm hệ số p,q và các nghiệm của phương trình: x^{2}+px+q=0. Biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nghiệm thì chúng trở thành nghiệm của phương trình: x^{2}-px+q=0
b)Xác định số thực a,b,c sao cho phương trình: ax^{2}+bx+c=0 có 2 nghiệm thuộc [0;1]. Hãy tìm giá trị lớn nhất: P=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b-c)}
Mong mọi người giúp đỡ mình nhé! Mình đang cần gấp
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sĩ quan
Bài 1.
a)Tìm hệ số p,q và các nghiệm của phương trình: $x^{2}+px+q=0$. Biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nghiệm thì chúng trở thành nghiệm của phương trình: $x^{2}-px+q$=0
b)Xác định số thực a,b,c sao cho phương trình: $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm thuộc [0;1]. Hãy tìm giá trị lớn nhất: P=$\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b-c)}$
Mong mọi người giúp đỡ mình nhé! Mình đang cần gấp
Mình gõ lại đề nhé!
Thượng úy
Mình sửa lại đề chút nhé. Ở cái phần cuối là tìm GTLN của P=$\dpi{120} \frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sĩ quan
Bài 1.
a)Tìm hệ số p,q và các nghiệm của phương trình: x^{2}+px+q=0. Biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nghiệm thì chúng trở thành nghiệm của phương trình: x^{2}-px+q=0
b)Xác định số thực a,b,c sao cho phương trình: ax^{2}+bx+c=0 có 2 nghiệm thuộc [0;1]. Hãy tìm giá trị lớn nhất: P=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b-c)}
Mong mọi người giúp đỡ mình nhé! Mình đang cần gấp
Lời giải:
a)
$x^2+px+q=0 (1)$
$x^2-px+q=0 (2)$
Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT(1)
$\Rightarrow$ $x_1+1,x_2+1$ là 2 nghiệm của PT(2)
Áp dụng Vi-ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-p\\ x_1.x_2=q \\ x_1+x_2+2=p \\ (x_1+1)(x_2+1)=q \end{matrix}\right.$
Từ đó dễ dàng tìm được p=1.Khi đó
$x^2+x+q=0 (1)$
$x^2-x+q=0 (2)$
Ta có:
$\Delta '_1=1-4q$
Nên $x_1=\frac{-1-\sqrt{1-4q}}{2}$
$\Leftrightarrow$ $1-4p=4x_1^2+4x_1+1$
$\Leftrightarrow$ $ q=-x_1^2-x_1$(*)
Mặt khác $x_1+x_2=1$ nên $x_2=1-x_1$
Thay vào $x_1.x_2=q$ Ta đươc: $q=x_1-x_1^2$(**)
Từ (*) và (**) suy ra $x_1=0$
$\Rightarrow$ $x_2=1,q=0$
Vậy p=1,q=0...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 25-11-2013 - 18:51
Thượng úy
Lời giải:
a)
$x^2+px+q=0 (1)$
$x^2-px+q=0 (2)$
Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT(1)
$\Rightarrow$ $x_1+1,x_2+1$ là 2 nghiệm của PT(2)
Áp dụng Vi-ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-p\\ x_1.x_2=q \\ x_1+x_2+2=p \\ (x_1+1)(x_2+1)=q \end{matrix}\right.$
Từ đó dễ dàng tìm được p=1.Khi đó
$x^2+x+q=0 (1)$
$x^2-x+q=0 (2)$
Ta có:
$\Delta '_1=1-4q$
Nên $x_1=\frac{-1-\sqrt{1-4q}}{2}$
$\Leftrightarrow$ $1-4p=4x_1^2+4x_1+1$
$\Leftrightarrow$ $ q=-x_1^2-x_1$(*)
Mặt khác $x_1+x_2=1$ nên $x_2=1-x_1$
Thay vào $x_1.x_2=q$ Ta đươc: $q=x_1-x_1^2$(**)
Từ (*) và (**) suy ra $x_1=0$
$\Rightarrow$ x_2=1,q=0
Vậy 2 nghiệm của PT p=1,q=0...
Bạn ơi! Cái chỗ Vậy 2 nghiệm của PT p=1,q=0. Mình thay ngược lại thì ở (1) có nghiệm x=-1 nữa!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sĩ quan
Bạn ơi! Cái chỗ Vậy 2 nghiệm của PT p=1,q=0. Mình thay ngược lại thì ở (1) có nghiệm x=-1 nữa!
Mình nhầm, đã fix lại cái chỗ KL ko có chữ "2 nghiệm của PT" đâu 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 23-11-2013 - 21:14
Thượng úy
Bạn ơi! Bạn sửa lại cái lời giải trên cho đúng đi!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sĩ quan
Bài 1.
b)Xác định số thực a,b,c sao cho phương trình: $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm thuộc [0;1]. Hãy tìm giá trị lớn nhất: P=$\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b-c)}$
Mong mọi người giúp đỡ mình nhé! Mình đang cần gấp
Lời giải:
Đề đúng chắc phải là: $P=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}$
Theo định lý Vi-ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ x_1x_2=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a(x_1+x_2)=-b \\ a(x_1+x_2+x_1x_2)=c-b \end{matrix}\right.$
Thay vào P ta được $\frac{[a+a(x_1+x_2)].[2a+a(x_1+x_2)]}{a[a+a(x_1+x_2+x_1x_2)]}$
=$2+\frac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1+x_2+x_1x_2+1}$
Vì vai trò của $x_1,x_2$ như nhau nên ta giả sử:
$x_1 \geq x_2$
$0 \leq x_1,x_2 \leq1$
$\Rightarrow$ $x_2^2 \leq x_1x_2$
$x_1^2 \leq 1$
$\Rightarrow$ $P \leq 2+\frac{x_1+x_2+x_1x_2+1}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{-b}{2}=c$
Vậy Max P=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 25-11-2013 - 18:47
Trung úy
Lời giải:
Đề đúng chắc phải là: $P=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}$
Theo định lý Vi-ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ x_1x_2=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a(x_1+x_2)=-b \\ a(x_1+x_2+x_1x_2)=c-b \end{matrix}\right.$
Thay vào P ta được $\frac{[a+a(x_1+x_2)].[2a+a(x_1+x_2)]}{a[a+a(x_1+x_2+x_1x_2)]}$
=$2+\frac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1+x_2+x_1x_2+1}$
Vì vai trò của $x_1,x_2$ như nhau nên ta giả sử:
$x_1 \geq x_2$
$0 \leq x_1,x_2 \leq1$
$\Rightarrow$ $x_2^2 \leq x_1x_2$
$x_1^2 \leq 1$
$\Rightarrow$ $P \leq 2+\frac{x_1+x_2+x_1x_2+1}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{-b}{2}=c$
Vậy Max P=3
Bài làm của bạn có mấy chỗ không ổn sau :
+) Chỗ dấu bằng xảy ra nếu lấy $a=\frac{-b}{2}=c =0$ thì liệu có max không ?
+) Chỗ giả sử của bạn là chưa đúng. Thí dụ :
Vì $x_{1}\geq x_{2}\Rightarrow x_{1}.x_{2} \geq x_{1}$
Lấy $x_{1}=\frac{1}{3};x_{2}=\frac{1}{6} ( x_{1},x_{2}\in [0,1])$
Khi đó theo điều giả thiết của bạn, ta có :$\frac{1}{3}\leq \frac{1}{18} ( SAI)$
Chưa kể làm như vậy sẽ làm mất tính tổng quát cảu bài toán.
Bạn nên tham khảo lời giải tại đây ( Đó là lời giải chính thức của Sở giáo dục tỉnh Tiền Giang trong để thi HSG lớp 9 năm 2009-2010 )
p/s: Đây là bài ứng dụng Vi-ét khó nên các bạn nên xem kĩ lời giải ( lúc đầu mình chỉ đúng có nửa thôi )
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Thượng úy
Sao b
Bài làm của bạn có mấy chỗ không ổn sau :
+) Chỗ dấu bằng xảy ra nếu lấy $a=\frac{-b}{2}=c =0$ thì liệu có max không ?
+) Chỗ giả sử của bạn là chưa đúng. Thí dụ :
Vì $x_{1}\geq x_{2}\Rightarrow x_{1}.x_{2} \geq x_{1}$
Lấy $x_{1}=\frac{1}{3};x_{2}=\frac{1}{6} ( x_{1},x_{2}\in [0,1])$
Khi đó theo điều giả thiết của bạn, ta có :$\frac{1}{3}\leq \frac{1}{18} ( SAI)$
Chưa kể làm như vậy sẽ làm mất tính tổng quát cảu bài toán.
Bạn nên tham khảo lời giải tại đây ( Đó là lời giải chính thức của Sở giáo dục tỉnh Tiền Giang trong để thi HSG lớp 9 năm 2009-2010 )
p/s: Đây là bài ứng dụng Vi-ét khó nên các bạn nên xem kĩ lời giải ( lúc đầu mình chỉ đúng có nửa thôi
Sao bài này thầy mình chữa rồi, bảo đúng cơ mà!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Trung úy
Sao b
Sao bài này thầy mình chữa rồi, bảo đúng cơ mà!
Thì bạn thấy những gì mình phân tích + lời giải kia xem cái nào thuyết phục hơn.........
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Thượng úy
Thì bạn thấy những gì mình phân tích + lời giải kia xem cái nào thuyết phục hơn.........
Mình vừa đăng 1 đề thi đấy làm đi mọi người!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
