Chủ đề này có 2 trả lời

[FDF]

Cho dãy số nguyên dương http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n)_{n\geq\1} tăng thực sự và số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a\leq\5 thỏa mãn với mọi n.Chứng minh tồn tại vô hạn n sao cho S(x_n) không chia hết cho 5.S(a) là tổng các chữ số của a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FDF: 12-02-2006 - 11:09

[Merlyn]

[quote name='FDF' date='Feb 12 2006, 10:47 AM'] Cho dãy số nguyên dương http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n)_{n\geq\1} tăng thực sự và số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a\leq\5 thỏa mãn http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{n}) là gì vậy?

[adriano27]

Dễ thôi.Phản chứng chỉ tồn tại hữu hạn n mà x[n]
tồn tai M đủ lớn mà S(x_n) 5 n M
xét các số từ 1 đến N.10-1 (N đủ lớn chọn sau) phan hoạch thành các tập như sau
{0,1,2,..9} {10,11,..,19} (20,21,..,29}...{(N-1).10,(N-1).10+1,..N.10-1}
Nhạn xét mỗi tập có đúng 2 số mà tổng các chữ số chia hết cho 5
số số mà tổng các chữ số chia hết cho 5 từ 1 đến N.10 2.N
theo giả thiết phản chứng có ít nhất 10.N/a-M số mà tổng các chữ số chia hết cho 5
10.N/a-M 2.N
hay N.(10/a-2) M
mâu thuẫn khi cho N tiến tới ĐPCM