Chủ đề này có 7 trả lời

[Cao thu]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$ Tìm max:

3(ab+bc+ca)-abc

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$ Tìm max:

3(ab+bc+ca)-abc

Cho mình hỏi dấu = xảy ra khi nào vậy 

[bangbang1412]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$ Tìm max:

3(ab+bc+ca)-abc

Hiển nhiên ta có $3(a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}$(bdt $Holder$)

Do đó ta có $3\geq \sum a^{2}\geq \sum ab$ do đó $9\geq \sum 3ab$

Mà $abc\leq 1$ theo $AM-GM$ nên $3\sum ab-abc\leq 9-1=8$

[phuocdinh1999]

Hiển nhiên ta có $3(a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}$(bdt $Holder$)

Do đó ta có $3\geq \sum a^{2}\geq \sum ab$ do đó $9\geq \sum 3ab$

Mà $abc\leq 1$ theo $AM-GM$ nên $3\sum ab-abc\leq 9-1=8$

Ngược dấu rồi bạn???

[teenboysjeuquay]

đặt hàm số f(a)=a(3b+3c-bc)+3bc 

vì đây là hàm đồng biến nên xét trong khoảng nhờ đẳng thức $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$

[phuocdinh1999]

Dễ thấy a,b,c<3 nên

$(3-a)(3-b)(3-c)\leq \frac{(3-a)^3+(3-b)^3+(3-c)^3}{3}$

$\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)-abc+9(a+b+c)+27\leq 3(a^2+b^2+c^2)+9(a+b+c)+26$

$\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)-abc\leq 3(a^2+b^2+c^2)-1\leq 3.3-1=8$

[Cao thu]

Dễ thấy a,b,c<3 nên

$(3-a)(3-b)(3-c)\leq \frac{(3-a)^3+(3-b)^3+(3-c)^3}{3}$

$\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)-abc+9(a+b+c)+27\leq 3(a^2+b^2+c^2)+9(a+b+c)+26$

$\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)-abc\leq 3(a^2+b^2+c^2)-1\leq 3.3-1=8$

 Bạn lấy $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$ ở đâu vậy ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 23-11-2013 - 19:57

[phuocdinh1999]

Theo BĐT AM-GM, ta có:

$x^3+x^3+1\geq 3x^2\Leftrightarrow x^2\leq \frac{2x^3+1}{3}$

Thiết lập 2 BĐT tương tự rồi cộng lại:

$x^2+y^2+z^2\leq \frac{2(x^3+y^3+z^3)+3}{3}=3$