Tìm nguyên hàm:
$\int \frac{x^2}{\left(x\sin x+\cos x\right)^2}dx$
#1
Đã gửi 22-11-2013 - 22:06
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
- bangbang1412 và Rias Gremory thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#2
Đã gửi 05-12-2013 - 22:13
phudinhgioihan
-
- Biên tập viên
-
- 348 Bài viết
PĐGH$\Leftrightarrow$TDST
Tìm nguyên hàm:
$\int \frac{x^2}{\left(x\sin x+\cos x\right)^2}dx$
Nhận thấy $\left( \frac{x}{\cos x} \right)^\prime=\frac{x\sin x+\cos x}{\cos^2 x}$
$\left(x\sin x+\cos x\right)^\prime=x\cos x$ , do đó
$$\begin{align}\int \frac{x^2}{\left(x\sin x+\cos x\right)^2}dx &=\int \frac{x}{\cos x} \frac{x\cos x}{\left( x\sin x+\cos x \right)^2}dx \\ &=-\dfrac{x}{\cos x (x\sin x+\cos x)}+\int \dfrac{x\sin x+\cos x}{\cos^2 x} \dfrac{1}{x\sin x+\cos x}dx \\ &=\tan x-\dfrac{x}{\cos x (x\sin x+\cos x)}+constant \end{align}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 05-12-2013 - 23:04
- Mrnhan yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
