Cho tam giác ABC đều có G là trọng tâm. M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC (M khác B và C). Kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB và AC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Chứng minh GM đi qua trung điểm của PQ
Chứng minh GM đi qua trung điểm của PQ
Bắt đầu bởi Hoang Thi Thao Hien, 23-11-2013 - 18:10
#1
Đã gửi 23-11-2013 - 18:10
Hoang Thi Thao Hien
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
- Zaraki, Yagami Raito, mrwin99 và 5 người khác yêu thích
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
#2
Đã gửi 23-11-2013 - 19:27
lth080998
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
#3
Đã gửi 23-11-2013 - 20:27
Hoang Thi Thao Hien
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cm được vecto MP+vecto MQ =3/2vecto MG =2vecto MO(O Trung điểm PQ).dpcm
Đây là đề đội tuyển lớp 8, bạn k đọc tiêu đề sao, lớp 8 chưa học vecto
- Zaraki, Yagami Raito, mrwin99 và 2 người khác yêu thích
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
#4
Đã gửi 24-11-2013 - 06:22
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho tam giác ABC đều có G là trọng tâm. M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC (M khác B và C). Kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB và AC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Chứng minh GM đi qua trung điểm của PQ
Lời giải.
Gọi $K$ trung điểm $AM$, $L$ là trung điểm $AG$, đường cao $AH$ tam giác $ABC$. Khi đó $AL=LG=GH$.
Vì $K,L$ lần lượt là trung điểm $AM,AG$ nên $KL \parallel MG \qquad (1)$.
Ta sẽ đi chứng minh $KPHQ$ là hình thoi.
Thật vậy, vì $K$ trung điểm $AM$ nên $AK=KM=PK=KQ=KH$. Ta suy ra các tam giác $AKP,PKH,AKH,HKQ,AKQ$ cân ở $K$.
Ta có $\angle PKH= 2 (\angle PAK+ \angle KAH)=60^{\circ}$ mà $\triangle PKH$ cân ở $H$ nên $\triangle PKH$ đều.
Chứng minh tương tự $\triangle QKH$ đều.
Do đó $KPHQ$ là hình thoi. Vậy $KH$ đi qua trung điểm $I$ của $PQ$.
Tam giác $KLH$ có $I$ trung điểm $KH$, $G$ trung điểm $LH$ nên $IG \parallel KL \qquad (2)$.
Từ $(2)$ và $(1)$ ta suy ra $M,G,I$ thẳng hàng. $\blacksquare$
- Yagami Raito, trandaiduongbg, nguyentrungphuc26041999 và 2 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#5
Đã gửi 24-11-2013 - 10:18
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Lời giải.
Gọi $K$ trung điểm $AM$, $L$ là trung điểm $AG$, đường cao $AH$ tam giác $ABC$. Khi đó $AL=LG=GH$.
Vì $K,L$ lần lượt là trung điểm $AM,AG$ nên $KL \parallel MG \qquad (1)$.
Ta sẽ đi chứng minh $KPHQ$ là hình thoi.
Thật vậy, vì $K$ trung điểm $AM$ nên $AK=KM=PK=KQ=KH$. Ta suy ra các tam giác $AKP,PKH,AKH,HKQ,AKQ$ cân ở $K$.
Ta có $\angle PKH= 2 (\angle PAK+ \angle KAH)=60^{\circ}$ mà $\triangle PKH$ cân ở $H$ nên $\triangle PKH$ đều.
Chứng minh tương tự $\triangle QKH$ đều.
Do đó $KPHQ$ là hình thoi. Vậy $KH$ đi qua trung điểm $I$ của $PQ$.
Tam giác $KLH$ có $I$ trung điểm $KH$, $G$ trung điểm $LH$ nên $IG \parallel KL \qquad (2)$.
Từ $(2)$ và $(1)$ ta suy ra $M,G,I$ thẳng hàng. $\blacksquare$
Này Toàn,hôm qua mình làm bài mà quên đọc đề là $\Delta ABC$ đều,nếu nó không đều hình như là vẫn đúng,mình vẽ hình rồi,vẫn đi qua trung điểm thật
- Zaraki và Yagami Raito thích
#6
Đã gửi 24-11-2013 - 10:56
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Này Toàn,hôm qua mình làm bài mà quên đọc đề là $\Delta ABC$ đều,nếu nó không đều hình như là vẫn đúng,mình vẽ hình rồi,vẫn đi qua trung điểm thật
Phúc cái này hay đó mình cũng mới vẽ xong ... đi qua trung điểm thật ... chẳng lẽ là một khai thác ... nhưng cũng thấy có chút vô lý
Mọi người thử nghiên cứu xem :
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC (M khác B và C). Kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB và AC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Xét xem liệu GM đi qua trung điểm của PQ không
- Zaraki, mrwin99, nguyentrungphuc26041999 và 2 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#7
Đã gửi 24-11-2013 - 12:00
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Lời giải.
Gọi $K$ trung điểm $AM$, $L$ là trung điểm $AG$, đường cao $AH$ tam giác $ABC$. Khi đó $AL=LG=GH$.
Vì $K,L$ lần lượt là trung điểm $AM,AG$ nên $KL \parallel MG \qquad (1)$.
Ta sẽ đi chứng minh $KPHQ$ là hình thoi.
Thật vậy, vì $K$ trung điểm $AM$ nên $AK=KM=PK=KQ=KH$. Ta suy ra các tam giác $AKP,PKH,AKH,HKQ,AKQ$ cân ở $K$.
Ta có $\angle PKH= 2 (\angle PAK+ \angle KAH)=60^{\circ}$ mà $\triangle PKH$ cân ở $H$ nên $\triangle PKH$ đều.
Chứng minh tương tự $\triangle QKH$ đều.
Do đó $KPHQ$ là hình thoi. Vậy $KH$ đi qua trung điểm $I$ của $PQ$.
Tam giác $KLH$ có $I$ trung điểm $KH$, $G$ trung điểm $LH$ nên $IG \parallel KL \qquad (2)$.
Từ $(2)$ và $(1)$ ta suy ra $M,G,I$ thẳng hàng. $\blacksquare$
Cái này không tương tự cho lắm.Nói rõ hộ cái Toàn
- Yagami Raito yêu thích
#8
Đã gửi 24-11-2013 - 16:30
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Cái này không tương tự cho lắm.Nói rõ hộ cái Toàn
Cái đấy tương tự mà
Dễ chứng minh $\Delta QKH$ cân tại K
Ta có: $\Delta PKA$ và $\Delta QKA $ cân tại K
$\rightarrow \widehat{PKQ}=360^o-\widehat{PKA}-\widehat{QKA}=360^o-(180^o-2 \widehat{KAP})-(180^o-2 \widehat{KAQ})$
$=2(\widehat{KAP} +\widehat{KAQ} )=120 ^o$
Mà $\widehat{PKH}=60^o $ nên ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 24-11-2013 - 16:30
- Yagami Raito và nguyentrungphuc26041999 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
