Cho x, y, z là các số thực khác -1.CMR:
$A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}$ là một số nguyên
Cho x, y, z khác -1.CMR: $A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}$ là số nguyên
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 23-11-2013 - 18:17
#2
Đã gửi 23-11-2013 - 19:27
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Có $A=\left ( 1-\frac{x-y}{\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )} \right )+\left ( 1-\frac{y-z}{\left ( y+1 \right )\left ( z+1 \right )} \right )+\left ( 1-\frac{z-x}{\left ( z+1 \right )\left ( x+1 \right )} \right )$$=3-\frac{xz-yz+x-y+yz-zx+y-z+zx-xy+z-x}{\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )\left ( z+1 \right )}=3$ là số nguyên với mọi$x,y,z$
Bài toán được chứng minh.
- Cao thu yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
