Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có $3\sqrt[3]{abc}+\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\geq a+b+c$
$3\sqrt[3]{abc}+\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\geq a+b+c$
Bắt đầu bởi Phuong Thu Quoc, 23-11-2013 - 19:41
#1
Đã gửi 23-11-2013 - 19:41
#2
Đã gửi 24-11-2013 - 10:57
Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có $3\sqrt[3]{abc}+\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\geq a+b+c$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$
Khi đó
$3\sqrt[3]{abc}\ge 3c$
$\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |=2(a-c)\ge a+b-2c$
Cộng vế theo vế 2 bđt trên ta có dpcm
Dấu đẳng thức xẩy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 24-11-2013 - 10:57
- Phuong Thu Quoc yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh