Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{2a^2+2a}$$
Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{a^2+2a}$$
#1
Posted 23-11-2013 - 23:28
ZION
#2
Posted 24-11-2013 - 00:02
P=a−1a2+2a
P=a−1a2+2a
P=a−1a2+2a
P=a−1a2+2a
P=a−1a2+2a
Tiêu đề hay đề chính đúng thế,
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
#3
Posted 24-11-2013 - 01:07
Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{2a^2+2a}$$
Dùng phương pháp hàm số giải quyết bài toán này.
Tính đạo hàm của hàm P ta được : P' = $\frac{-2a^{2}+4a+2 }{\left ( 2a^{2}+2a \right )^2}$
P'=0 có hai nghiệm là a= 1-$\sqrt{2}$ và a = 1+ $\sqrt{2}$
Vẽ bảng biến thiên ta xác định được maxP = P(1 + $\sqrt{2}$) = $\frac{1}{4\sqrt{2}+6}$
- datcoi961999 likes this
#4
Posted 24-11-2013 - 01:29
Dùng phương pháp hàm số giải quyết bài toán này.
Tính đạo hàm của hàm P ta được : P' = $\frac{-2a^{2}+4a+2 }{\left ( 2a^{2}+2a \right )^2}$
P'=0 có hai nghiệm là a= 1-$\sqrt{2}$ và a = 1+ $\sqrt{2}$
Vẽ bảng biến thiên ta xác định được maxP = P(1 + $\sqrt{2}$) = $\frac{1}{4\sqrt{2}+6}$
Không cần phải phức tạp vậy đâu.
Đặt $a-1=t$. Khi đó $P=\dfrac{t}{6t+2(t^2+2)}$
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM ta có $t^2+2\ge 2\sqrt{2}t\Rightarrow 6t+2(t^2+2)\ge t(6+4\sqrt{2})$.
Suy ra $P \ge \dfrac{1}{6+4\sqrt{2}}$.
Dấu bằng xảy ra khi $a=1+\sqrt{2}$.
Edited by dkhanhht98, 24-11-2013 - 01:36.
- datcoi961999 and hochoidr like this
#5
Posted 24-11-2013 - 13:52
Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{2a^2+2a}$$
$\Leftrightarrow P(2a^{2}+2a)=a-1$
$\Leftrightarrow 2P.a^{2}+a(2P-1)+1=0$
$\Delta =(2P-1)^{2}-8P\geq 0$
$\Leftrightarrow 4P^{2}-12P+1\geq 0\Leftrightarrow (2P-3)^{2}\geq 8\Leftrightarrow 2P-3\geq 2\sqrt{2}\Leftrightarrow P\geq \sqrt{2}+\frac{3}{2}$
Nhưng đề là tìm Max
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#6
Posted 25-11-2013 - 19:48
Không cần phải phức tạp vậy đâu.
Đặt $a-1=t$. Khi đó $P=\dfrac{t}{6t+2(t^2+2)}$
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM ta có $t^2+2\ge 2\sqrt{2}t\Rightarrow 6t+2(t^2+2)\ge t(6+4\sqrt{2})$.
Suy ra $P \ge \dfrac{1}{6+4\sqrt{2}}$.
Dấu bằng xảy ra khi $a=1+\sqrt{2}$.
Mình nghĩ chỗ này cần xét thêm trường hợp khi $t<0$ nữa
ZION
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users