Chủ đề này có 5 trả lời

[datcoi961999]

Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{2a^2+2a}$$

[firetiger05]

P=a−1a2+2a

P=a−1a2+2a

P=a−1a2+2a

P=a−1a2+2a

P=a−1a2+2a

Tiêu đề hay đề chính đúng thế,

[dauhoctoanoc]

Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{2a^2+2a}$$

Dùng phương pháp hàm số giải quyết bài toán này.

Tính đạo hàm của hàm P ta được : P' = $\frac{-2a^{2}+4a+2 }{\left ( 2a^{2}+2a \right )^2}$

P'=0 có hai nghiệm là a= 1-$\sqrt{2}$ và a = 1+ $\sqrt{2}$

Vẽ bảng biến thiên ta xác định được maxP = P(1 + $\sqrt{2}$) = $\frac{1}{4\sqrt{2}+6}$

[dkhanhht98]

Dùng phương pháp hàm số giải quyết bài toán này.

Tính đạo hàm của hàm P ta được : P' = $\frac{-2a^{2}+4a+2 }{\left ( 2a^{2}+2a \right )^2}$

P'=0 có hai nghiệm là a= 1-$\sqrt{2}$ và a = 1+ $\sqrt{2}$

Vẽ bảng biến thiên ta xác định được maxP = P(1 + $\sqrt{2}$) = $\frac{1}{4\sqrt{2}+6}$

Không cần phải phức tạp vậy đâu.

Đặt $a-1=t$. Khi đó $P=\dfrac{t}{6t+2(t^2+2)}$

Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM ta có $t^2+2\ge 2\sqrt{2}t\Rightarrow 6t+2(t^2+2)\ge t(6+4\sqrt{2})$.

Suy ra $P \ge \dfrac{1}{6+4\sqrt{2}}$.

Dấu bằng xảy ra khi $a=1+\sqrt{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhanhht98: 24-11-2013 - 01:36

[Viet Hoang 99]

Cho $a>0$. Tìm Max:$$P=\frac{a-1}{2a^2+2a}$$

$\Leftrightarrow P(2a^{2}+2a)=a-1$

$\Leftrightarrow 2P.a^{2}+a(2P-1)+1=0$

$\Delta =(2P-1)^{2}-8P\geq 0$

$\Leftrightarrow 4P^{2}-12P+1\geq 0\Leftrightarrow (2P-3)^{2}\geq 8\Leftrightarrow 2P-3\geq 2\sqrt{2}\Leftrightarrow P\geq \sqrt{2}+\frac{3}{2}$

Nhưng đề là tìm Max

[datcoi961999]

Không cần phải phức tạp vậy đâu.

Đặt $a-1=t$. Khi đó $P=\dfrac{t}{6t+2(t^2+2)}$

Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM ta có $t^2+2\ge 2\sqrt{2}t\Rightarrow 6t+2(t^2+2)\ge t(6+4\sqrt{2})$.

Suy ra $P \ge \dfrac{1}{6+4\sqrt{2}}$.

Dấu bằng xảy ra khi $a=1+\sqrt{2}$.

Mình nghĩ chỗ này cần xét thêm trường hợp  khi $t<0$ nữa