Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:
$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:
$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$
Mình không biết gõ Latex trong diễn đàn (các bài mình đăng toàn copy từ Mathtype :v ) nên các bạn thông cảm, mình ko có ý pr trang của mình (nó có bao nhiêu thành viên thì cũng ko qtr lắm :v ).
https://www.facebook...&type=1
Edited by Nucepro, 26-11-2013 - 20:41.
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:
$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$
Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$
$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$
$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$
Đúng với $a, b, c \in [0;1]$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.
Edited by hoangmac, 28-11-2013 - 23:14.
Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$
$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$
$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$
Đúng với $a, b, c \in [0;1]$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.
Nhưng mà cái đoạn $\sum \frac{(a-1)(b-1)}{a+b}\geq 0$ sai đấy bạn
Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$
$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$
$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$
Đúng với $a, b, c \in [0;1]$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.
Kếtl luận sai:
$a=\sqrt{2}$ $b=\frac{\sqrt{2}}{5}$ $c=\frac{1}{\sqrt{8}}$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users