Chủ đề này có 5 trả lời

[Viet Hoang 99]

1/ Tính tổng các chữ số của số: $A=99...98^{2}$(Có $2014$ chữ số $9$)

2/ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $P=(n^{3}+1)^{2}+(2005n+1)(n^{3}+1)+2005n$ là số nguyên tố.

3/ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $P=(n^{2}-8)^{2}+36$ là số nguyên tố

4/ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $P=n^{3}-n^{2}-n-2$ là số nguyên tố

2 câu này chắc dễ (Đưa về pt tích). Cho xin cách trình bày.

5/ Cho $x;y$ là các số nguyên tm: $x^{5}+y^{5}=2x^{2}y^{2}$

Cmr: $1-xy$ là bình phương của một số hữu tỉ

[Rias Gremory]

4/ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $P=n^{3}-n^{2}-n-2$ là số nguyên tố

$P=n^{3}-n^{2}-n-2=(n-2)(n^{2}+n+1)$
Vì $n-2< n^{2}+n+1$
Mà $P$ là số nguyên tố nên $n-2=1\Leftrightarrow n=3\Rightarrow P=13$ (thõa mãn )

3/ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $P=(n^{2}-8)^{2}+36$ là số nguyên tố

Ta có : $(n^{2}-8)^{2}+36=(n^{2}-6n+10)(n^{2}+6n+10)$
Để $P$ là số nguyên tố thì $n^{2}-6n+10=1$ hoặc $n^{2}+6n+10=1$$n^{2}+6n+10=1$
Vì $n$ là số tự nhiên nên $n^{2}+6n+10\geq 10$
Vậy $n^{2}-6n+10=1$ . Đến đây tìm ra $n$

5/ Cho $x;y$ là các số nguyên tm: $x^{5}+y^{5}=2x^{2}y^{2}$
Cmr: $1-xy$ là bình phương của một số hữu tỉ

Chém luôn câu này , công nhận dễ ăn thật .
Xét hai trường hợp :
+ Nếu $xy=0$ thì $1-xy=1^{2}$ là bình phương của $1$ số hữu tỉ
+ Nếu $xy\neq 0$ . Ta có :
$(x^{5}-y^{5})^{2}=(x^{5}+y^{5})^{2}-4x^{5}y^{5}=4x^{4}y^{4}-4x^{5}y^{5}=4x^{4}y^{4}(1-xy)$ ( do $x^{5}+y^{5}=2x^{2}y^{2}$ )
$\Rightarrow 1-xy=\frac{(x^{5}-y^{5})^{2}}{4x^{4}y^{4}}=(\frac{x^{5}-y^{5}}{2x^{2}y^{2}})^{2}$ là bình phương của $1$ số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 25-11-2013 - 17:03

[phuocdinh1999]

1/ Tính tổng các chữ số của số: $A=99...98^{2}$(Có $2014$ chữ số $9$)

 

$A=(10^{2015}-2)^2=10^{4030}-4.10^{2015}+4=99..9600..04$ (2014 chữ số 9; 2014 chữ số 0).

Tổng các chữ số: $9.2014+6+4=18136$

[mnguyen99]

2/ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $P=(n^{3}+1)^{2}+(2005n+1)(n^{3}+1)+2005n$ là số nguyên tố.

Đưa phương trình về dạng P=$(n^{3}+2)(n^{3}+2005n+1)$

1 trong 2 nhân tử phải bằng 1.

Ko tồn tại nghiệm tự nhiên của pt

P ko phải là 1 số nguyên tố.

[Viet Hoang 99]

Đưa phương trình về dạng P=$(n^{3}+2)(n^{3}+2005n+1)$

1 trong 2 nhân tử phải bằng 1.

Ko tồn tại nghiệm tự nhiên của pt

P ko phải là 1 số nguyên tố.

$n=0$ Số tự nhiên là $\mathbb{N}$ nhỉ?

[mnguyen99]

$n=0$ Số tự nhiên là $\mathbb{N}$ nhỉ?

n=0 cũng là số tự nhiên đó .MÌnh bị nhầm chút.