1 reply to this topic

[nam8298]

cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$

[Kaito Kuroba]

cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$

 

giã sử $a\geq b\geq c>0$

 

 

$\sum \left (x^2y^2+1 \right )\geq 2\sum xy$

giờ chúng ta chỉ việc chứng minh:

$\sum xy\geq \sum x$

vì:$a\geq b\geq c>0$   =====>  xy $\geq$x   =====>>>>>>>>>>>>$\sum xy\geq \sum x$

bất đẳng thức đã được chứng minh

"="$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Edited by Kaito Kuroba, 02-01-2014 - 18:28.