Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x,y$ đều thỏa mãn:
$f(2(x+y)+f(xy))=f(f(x+y))+2xy$
$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(2(x+y)+f(xy))=f(f(x+y))+2xy$
Bắt đầu bởi hihi2zz, 26-11-2013 - 11:07
#2
Đã gửi 01-12-2013 - 20:10
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x,y$ đều thỏa mãn:
$f(2(x+y)+f(xy))=f(f(x+y))+2xy$
Cho $x=-y$ có $f(f(-x^2))=-2x^2+f(f(0))$
Nên với $x<0$ thì $f(f(x))=2x+f(f(0))$
Cho $y=0,x<0$ có $f(2x+f(0))=f(f(x))=2x+f(f(0))$
Nên với $x<f(0)$ thì $f(x)=x+f(f(0))-f(0)$
Ta thấy tồn tại các số $a<0$ sao cho $f(a)<0$
Có $2a+f(f(0))=f(f(a))=f(a)+f(f(0))-f(0)=a+2(f(f(0))-f(0))$ (mâu thuẫn)
Vậy không có hàm thảo đề bài 
- haitienbg yêu thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
