Chủ đề này có 3 trả lời

[SSA]

Trong một cuộc thi có các thí sinh thuộc 6 trường khác nhau. Danh sách các thí sinh gồm 2010  người đánh số thứ tự từ 1,2,..,2010. Chứng minh có ít nhất 1 thí sinh mà số thứ tự bằng tổng các số thứ tự của 2 thí sinh cùng trường với thí sinh đó hoặc gấp 2 lần số thứ tự của 1 thí sinh cùng trường với thí sinh đó.

[LNH]

Trong một cuộc thi có các thí sinh thuộc 6 trường khác nhau. Danh sách các thí sinh gồm 2010  người đánh số thứ tự từ 1,2,..,2010. Chứng minh có ít nhất 1 thí sinh mà số thứ tự bằng tổng các số thứ tự của 2 thí sinh cùng trường với thí sinh đó hoặc gấp 2 lần số thứ tự của 1 thí sinh cùng trường với thí sinh đó.

Sau đây là cách giải của anh quocbaolqd11

Xét đồ thị biểu diễn các số thuộc tập $\left \{ 0,1,2,3,4,5,...,2010 \right \}$ thành các điểm của 1 đồ thị đầy đủ 2010 đỉnh và cạch nối giữa 2 điểm x,y bất kì tô màu của tập chứa $\left | x-y \right |$ (tức là có 6 tập thì ta sẽ tô màu mỗi tập đó bởi 6 màu khác nhau và các màu đó cũng dùng để tô các cạnh)

Dễ dàng CM được đồ thị đầy đủ 2011 đỉnh có các cạnh được tô bởi 6 màu thì tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh tô bởi 1 màu.

Gọi 3 đỉnh của tam giác là $x<y<z$ khi đó ta có $y-x,z-y,z-x$ cũng được tô bởi 1 màu nên 3 số đó thuộc cùng một tập hợp.

Lại có $z-x=\left ( z-y \right )+\left ( y-x \right )$

Suy ra đpcm

[SSA]

Cảm ơn bạn. Nhưng bài này mình có ý tưởng giống bài số 6 VMO 1978. Bạn thấy thế nào ?

[quocbaolqd11]

bạn đưa xem thử, mình không biết về bài đó.