Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c$. Chứng minh rằng :
$$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthientai: 29-11-2013 - 00:17
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng : $\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$
Bắt đầu bởi phatthientai, 28-11-2013 - 21:32
#2
Đã gửi 28-11-2013 - 21:38
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :$$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$$
có nhầm không bạn,2 vế không đồng bậc
#3
Đã gửi 29-11-2013 - 00:17
phatthientai
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Đã sửa
có nhầm không bạn,2 vế không đồng bậc
#4
Đã gửi 29-11-2013 - 14:12
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Mình nghĩ là phải có thêm đk :$a+b+c=1$
Thế thì ta có :$\sum (\frac{a^2+b}{b+c}+a)=\sum (\frac{a(a+b+c)+b}{b+c})=\sum \frac{a+b}{b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a+b}{b+c}.\frac{b+c}{c+a}.\frac{c+a}{a+b}}=3= > \sum \frac{a^2+b}{b+c}\geq 3-\sum a=3-1=2$(đpcm)
Dấu= xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
