1. Giải phương trình nghiệm nguyên : $y^{2}=x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1$
Giải phương trình nghiệm nguyên : $y^{2}=x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1$
Bắt đầu bởi letankhang, 29-11-2013 - 20:53
#1
Đã gửi 29-11-2013 - 20:53
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- phatthemkem và datcoi961999 thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 29-11-2013 - 21:11
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Do $x^2+2x+1=(x+1)^2\geq 0= > x^4+2x^3+x^2\leq x^4+2x^3+2x^2+2x+1=y^2< = > (x^2+x)^2\leq y^2$
Tương tự $y^2\leq (x^2+x+1)^2$ .$= > y^2=(x^2+x)^2,y^2=(x^2+x+1)^2$
-Nếu $y^2=(x^2+x)^2< = > x^4+2x^3+2x^2+2x+1=x^4+2x^3+x^2= > x=-1$$= > y=0$
-Nếu $y^2=(x^2+x+1)^2= > x=0= > y=1,-1$
- letankhang, phatthemkem, datcoi961999 và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 29-11-2013 - 21:12
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
1. Giải phương trình nghiệm nguyên : $y^{2}=x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1$
Dễ thấy $\left ( x^2+x \right )^2\leq y^2< \left ( x^2+x+2 \right )^2$
Suy ra $y^2=\left ( x^2+x \right )^2$ hoặc $y^2=\left ( x^2+x+1 \right )^2$
Với $y^2=\left ( x^2+x+1 \right )^2$, ta có $x^4+2x^3+2x^2+2x+1=\left ( x^2+x+1 \right )^2\Leftrightarrow x=0$
Trường hợp còn lại tương tự
- letankhang, datcoi961999, Hoang Tung 126 và 1 người khác yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
