Chủ đề này có 1 trả lời

[An17299]

Cho 2 điểm A,B cố định. Một điểm C di động trên (O) đường kính AB sao cho AC>BC. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D,cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh: AD.CE=CH.DE

b) Chứng minh: OD.BC là một hằng số

c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc với AB cắt AC,BC lần lượt tại F,G. Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh trực tâm $\triangle IFG$ là một điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An17299: 30-11-2013 - 12:17

[Baarka]

Cho 2 điểm A,B cố định. Một điểm C di động trên (O) đường kính AB sao cho AC>BC. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D,cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh: AD.CE=CH.DE

b) Chứng minh: OD.BC là một hằng số

a) Ta có: $CO \parallel AH \Rightarrow \frac{CH}{CE}= \frac{OA}{OE}$

Xét: $\triangle ADO=\triangle CDO(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{ADO}=\widehat{CDO}$

$\Rightarrow DO$ là tia phân giác

$\Rightarrow \frac{OA}{OE}=\frac{AD}{DE}$

$\Rightarrow AD.CE=CH.DE$ (đpcm)

b) Ta có: CB là đường trung bình của $\triangle ODE$ (tự cm)

$\Rightarrow CB=\frac{1}{2}DO$

$\Rightarrow CB.DO=\frac{1}{2}DO^{2}$ (là 1 hằng số)