Chủ đề này có 11 trả lời

[Quang Huy Tran]

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

[datcoi961999]

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

2)pt<=>$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0$

3)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b\\\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2c\\\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\geq 2a\\=>đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 30-11-2013 - 21:18

[buiminhhieu]

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

3.gộp 2 cái côsi trực tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 30-11-2013 - 21:21

[iumath]

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

XÍ! BẠN BUIMINHHIEU ĐỂ TUI ĐĂNG BÀI 1, CẤM BN RỜ VÀO 

 

__________________________________________________

 

 

 

@SIEUNHANVANG : Spam, lạc đề . Lần sau rút kinh nghiệm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 30-11-2013 - 21:45

[iumath]

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

Từ gt, suy ra:$a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}=-2ab$

$\Rightarrow$$(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow$$a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$

[Quang Huy Tran]

2)pt<=>$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0$

3)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b\\\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2c\\\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\geq 2a\\=>đpcm$

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

[buiminhhieu]

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

thay a,b,c=x,y,z

bạn ấy biến đổi tương đương

[datcoi961999]

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

 

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac(*)$ với mọi số $a,b,c$.

$(*)<=>2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2bc+2ca<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+c^2)\geq 0<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$(luôn đúng)=>đpcm

[iumath]

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

Ta có:$ a^{2} +b^{2}\geq 2ab; b^{2} +c^{2}\geq 2bc; c^{2}+a^{2}\geq 2ac$

Cộng từng vế đẳng thức trên ta được : 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq  2(ab+bc+ca)

Vậy a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca

[iumath]

điên quá! chậm hơn mọi người roài!

 

 

 

_____________________________________

 

 

 

@SIEUNHANVANG : Spam , lạc đề . nhắc nhở lần 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 30-11-2013 - 22:05

[Hoang Tung 126]

Bài 2: BĐT $< = > \frac{1}{2}(a-b)^2+\frac{1}{2}(b-c)^2+\frac{1}{2}(c-a)^2\geq 0$(luôn đúng)

[Hoang Tung 126]

Bài 3:Quy đồng lên BĐT $< = > a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)$

Theo bđt Cosi có :$a^2b^2+b^2c^2\geq 2\sqrt{a^2b^4c^2}=2ab^2c$

Thiết lập các bddt tương tự rồi cộng lại ta có đpcm