$\bullet$Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn:
$$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\geq \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a} \geq \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{c+a}$$
CMR: $\boxed{|a|=|b|=|c|}$
Chứng minh $|a|=|b|=|c|$
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 02-12-2013 - 11:47
#1
Đã gửi 02-12-2013 - 11:47
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
- mrwin99, datcoi961999, Tran Nguyen Lan 1107 và 1 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#2
Đã gửi 02-12-2013 - 12:36
Tran Nguyen Lan 1107
-
- Thành viên
-
- 123 Bài viết
Trung sĩ
$\bullet$Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn:
$$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\geq \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a} \geq \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{c+a}$$
CMR: $\boxed{|a|=|b|=|c|}$
ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$
Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$
=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Đến đây thì dễ rồi
- Yagami Raito và Trang Luong thích
#3
Đã gửi 02-12-2013 - 13:55
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$
Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$
=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Đến đây thì dễ rồi
Bạn có thể nói rõ hơn không
- Yagami Raito và pham thuan thanh thích
#4
Đã gửi 02-12-2013 - 14:48
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$
Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$
=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Đến đây thì dễ rồi
Lân giải thích chỗ này cái !
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#5
Đã gửi 02-12-2013 - 19:49
Tran Nguyen Lan 1107
-
- Thành viên
-
- 123 Bài viết
Trung sĩ
Lân giải thích chỗ này cái !
Bạn có thể nói rõ hơn không
Ta có$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}-a^{2}}{a+c}=0$
=>$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Mà theo đề bài thì $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Vậy nên $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Quy đòng mẫu số rồi giải thôi
- Yagami Raito và Trang Luong thích
#6
Đã gửi 04-12-2013 - 22:29
binhnhat123
-
- Banned
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Ta có$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}-a^{2}}{a+c}=0$
=>$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Mà theo đề bài thì $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Vậy nên $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Quy đòng mẫu số rồi giải thôi
Tôi vẫn không hiểu quy đồng rồi giải thế nào, bạn giải thích rõ hơn đc không
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
