$\bullet$Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn:
$$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\geq \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a} \geq \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{c+a}$$
CMR: $\boxed{|a|=|b|=|c|}$
$\bullet$Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn:
$$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\geq \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a} \geq \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{c+a}$$
CMR: $\boxed{|a|=|b|=|c|}$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
$\bullet$Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn:
$$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\geq \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a} \geq \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{c+a}$$
CMR: $\boxed{|a|=|b|=|c|}$
ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$
Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$
=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Đến đây thì dễ rồi
ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$
Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$
=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Đến đây thì dễ rồi
Bạn có thể nói rõ hơn không
ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$
Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$
=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$
Đến đây thì dễ rồi
Lân giải thích chỗ này cái !
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Lân giải thích chỗ này cái !
Bạn có thể nói rõ hơn không
Ta có$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}-a^{2}}{a+c}=0$
=>$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Mà theo đề bài thì $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Vậy nên $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Quy đòng mẫu số rồi giải thôi
Ta có$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}-a^{2}}{a+c}=0$
=>$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Mà theo đề bài thì $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Vậy nên $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Quy đòng mẫu số rồi giải thôi
Tôi vẫn không hiểu quy đồng rồi giải thế nào, bạn giải thích rõ hơn đc không
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh