Chủ đề này có 4 trả lời

[LHMTr]

cho (O;R) , R= 1 , lấy 100 điểm tùy ý . cmnr : Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 điểm M thuộc (O) để tổng khoảng cách từ M đến 100 điểm còn lại không nhỏ hơn 100

( đề kiểm tra đội tuyển trường em ạ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 05-12-2013 - 12:14

[phuocdinh1999]

cho (O;R) , R= 100 , lấy 100 điểm tùy ý . cmnr : Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 điểm M thuộc (O) để tổng khoảng cách từ M đến 100 điểm còn lại không nhỏ hơn 100

( đề kiểm tra đội tuyển trường em ạ )

Đề phải là R=1 chứ ???

[meomin]

r=1 ý

có ai làm giúp với 

minh cũng đang cần

[LHMTr]

sr bạn , đề là R= 1 . mong các bạn giúp đỡ

[Yagami Raito]

cho (O;R) , R= 1 , lấy 100 điểm tùy ý . cmnr : Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 điểm M thuộc (O) để tổng khoảng cách từ M đến 100 điểm còn lại không nhỏ hơn 100

( đề kiểm tra đội tuyển trường em ạ )

$\bullet$Lời Giải : Mình chứng minh một bài toán tổng quát luôn...

 

Không mất tính tổng quát giả sử $n$ điểm tùy ý trên cùng một mặt phăng với đường tròn $(O,1)$ đó là $A_1;A_2;A_3;............A_{n-1};A_{n}$. Kẻ đường kính $BC$ của đường tròn $(O,1)$.

 

Do $BC$ là đường kính nên $BC=2$. Từ đây ta có :

$$A_1B+A_1C \geq BC=2$$

Chứng minh tương tự thì :

$$A_2B+A_2C \geq 2$$

$$A_3B+A_3C \geq 2$$

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

$$A_{n-1}B+A_{n-1}C \geq 2$$

 

$$A_{n}B+A_{n}C \geq 2$$

 

Từ đó suy ra : 

 

$$(A_1B+A_2B+A_3B+...+A_{n-1}B+A_{n}B)+(A_1C+A_2C+A_3C+...+A_{n-1}C+A_{n}C) \geq 2n$$

 

$\triangleright$Nếu $(A_1B+A_2B+A_3B+...+A_{n-1}B+A_{n}B) \geq n$ thì điểm $M$ cần tìm chính là điểm $B$

 

$\triangleright$Nếu $(A_1B+A_2B+A_3B+...+A_{n-1}B+A_{n}B) < n$ ta suy ra $(A_1C+A_2C+A_3C+...+A_{n-1}C+A_{n}C) >n$ . Lúc này điểm $M$ cần tìm chính là điểm $C$

 

$\blacktriangledown$Tóm lại trong mọi trường hợp ta luôn tìm được vị trí điểm $M$ nằm trên đường trong $(0;1)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến $n$ điểm phân biệt bất kỳ không nhỏ hơn $n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 14:10