Chủ đề này có 5 trả lời

[hettien]

 

[trantuananh9a]

Câu b nhé 

$b+c=x;c+a=y;a+b=z; a+b+c=\frac{x+y+z}{2} \Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2} , b=\frac{z+x-y}{2} , c=\frac{y+z-x}{2}$

Khi đó ta có

VT$= \frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=$$\Rightarrow \frac{1}{2}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z})-\frac{3}{2}\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} \rightarrow Đpcm$

{Áp dụng BĐT Cauchy}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trantuananh9a: 05-12-2013 - 21:18

[buiminhhieu]

câu a gộp  2 cái vs nhau cosi trực tiếp

[trantuananh9a]

câu a gộp  2 cái vs nhau cosi trực tiếp

Câu a khá đơn giản

[Katyusha]

Câu a. Sử dụng AM-GM 2 số:

 

$$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}\ge 2a$$

 

Tương tự cho 2 số hang còn lại, cộng các đánh giá lại ta được:

 

$$2\left( \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\right) \ge 2(a+b+c)$$

Đơn giản 2 vế ta có dpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 06-12-2013 - 14:01

[Phuong Thu Quoc]

a. Dùngcoooosssi như trên

b. Cộng 1 vào mỗi hạng tử vế trái ta được

$VT=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{1}{2}\left ( \left ( b+c \right ) +\left ( c+a \right )+\left ( a+b \right )\right ).\left ( \frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right )\geq \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\left ( a+b \right )}.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\left ( a+b \right )}}=\frac{9}{2}$

Từ đó có đpcm