Chủ đề này có 2 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Tìm điểm $M$ thuộc $(O)$ sao cho $P=MA^2+2MB^2+3MC^2-6MD^2$ đạt GTLN? GTNN?

[davidsilva98]

Sau khi rút gọn ta được:

$P=2\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{OA}{\rightarrow}+2\underset{OB}{\rightarrow}+3\underset{OC}{\rightarrow}-6 \underset{OD}{\rightarrow})$

Trên đoạn AB lấy I sao cho IA=2IB. Gọi E là trung điểm IC

$P=2\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{DA}{\rightarrow}+2\underset{DB}{\rightarrow}+3\underset{DC}{\rightarrow})=12\underset{MO}{\rightarrow}.\underset{DE}{\rightarrow}=12.DE.R.cos(\underset{MO}{\rightarrow};\underset{DE}{\rightarrow})$

Mà $-1\leq cos(\underset{MO}{\rightarrow};\underset{DE}{\rightarrow})\leq 1$

=> $-12.DE.R\leqslant P\leq 12.DE.R$

[Forgive Yourself]

Sau khi rút gọn ta được:

$P=2\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{OA}{\rightarrow}+2\underset{OB}{\rightarrow}+3\underset{OC}{\rightarrow}-6 \underset{OD}{\rightarrow})$

Trên đoạn AB lấy I sao cho IA=2IB. Gọi E là trung điểm IC

$P=2\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{DA}{\rightarrow}+2\underset{DB}{\rightarrow}+3\underset{DC}{\rightarrow})=12\underset{MO}{\rightarrow}.\underset{DE}{\rightarrow}=12.DE.R.cos(\underset{MO}{\rightarrow};\underset{DE}{\rightarrow})$

Mà $-1\leq cos(\underset{MO}{\rightarrow};\underset{DE}{\rightarrow})\leq 1$

=> $-12.DE.R\leqslant P\leq 12.DE.R$

 

tks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 10-01-2014 - 17:11