Xét hình vuông $7x7$ ô.Chứng minh rằng ta có thể xoá đi một ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$.
Có thể xoá đi một ô hình vuông $7x7$ ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$?
#1
Đã gửi 05-12-2013 - 18:02
#2
Đã gửi 05-12-2013 - 18:43
Xét hình vuông $7x7$ ô.Chứng minh rằng ta có thể xoá đi một ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$.
Ta chứng minh rằng nếu bỏ đi một ô ở góc trên bên trái thì phần còn lại không thể phủ được bằng các quân Trimino đã cho.
Để làm điều này, ta đánh số các ô vuông như sau :
Khi đó nhận xét rằng một quân Trimino kích thước $1\times 3$ sẽ che $3$ số $1,2,3$ (nếu nó nằm ngang). hoặc $3$ số giống nhau (nếu nó nằm dọc). Như vậy tổng các số mà một quân Trimino $1\times 3$ che luôn chia hết cho $3$. Trong khi đó dễ thấy quân Trimino hình chữ $L$ che $3$ số có tổng không chia hết cho $3$.
Bây giờ giả sử ngược lại rằng hình vuông $7\times 7$ bỏ đi ô ở góc trên bên trái có thể phủ được bằng $15$ quân Trimino $1\times 3$ và $1$ quân Trimino hình chữ $L$ thì theo lý luận trên, tổng số các số mà các quân Trimino này che sẽ không chia hết cho $3$. Điều này mâu thuẫn vì tổng các số trên các ô còn lại bằng $20.1+14.2+14.3=90$ chia hết cho $3$.
Vậy điều giả sử sai, ta có ĐPCM
P/s : hình tự vẽ nên hơi xấu, thông cảm !!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 05-12-2013 - 18:43
- LNH, huyentom, hihi2zz và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 05-12-2013 - 18:51
Ta chứng minh rằng nếu bỏ đi một ô ở góc trên bên trái thì phần còn lại không thể phủ được bằng các quân Trimino đã cho.
Để làm điều này, ta đánh số các ô vuông như sau :
Khi đó nhận xét rằng một quân Trimino kích thước $1\times 3$ sẽ che $3$ số $1,2,3$ (nếu nó nằm ngang). hoặc $3$ số giống nhau (nếu nó nằm dọc). Như vậy tổng các số mà một quân Trimino $1\times 3$ che luôn chia hết cho $3$. Trong khi đó dễ thấy quân Trimino hình chữ $L$ che $3$ số có tổng không chia hết cho $3$.
Bây giờ giả sử ngược lại rằng hình vuông $7\times 7$ bỏ đi ô ở góc trên bên trái có thể phủ được bằng $15$ quân Trimino $1\times 3$ và $1$ quân Trimino hình chữ $L$ thì theo lý luận trên, tổng số các số mà các quân Trimino này che sẽ không chia hết cho $3$. Điều này mâu thuẫn vì tổng các số trên các ô còn lại bằng $20.1+14.2+14.3=90$ chia hết cho $3$.
Vậy điều giả sử sai, ta có ĐPCM
P/s : hình tự vẽ nên hơi xấu, thông cảm !!
Có thể tìm được tất cả các ô thỏa mãn đề bài được không bạn?
Cách duy nhất để học toán là làm toán
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh