Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có $P$ là giao điểm hai đường chéo $AC,BD$. Hạ $PE,PF$ vuông góc với $AB,CD$ tại $E,F$.$Q$ là giao của $CE,BF$. Chứng minh $PQ \perp EF$
#1
Đã gửi 06-12-2013 - 16:21
Luffy 97
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 06-12-2013 - 19:19
Ndtt
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Đây là 1 cách cm khá sơ cấp nên rất dễ bị phụ thuộc vào hình vẽ .
M , N là trug điểm AD , BC => MN vg EF => ta cm : MN // PQ hay S( PQM ) = S ( PQN ) (1)
S( PQN ) = [ S( PQC ) - S( PQB ) ]/2
S( PQM ) = [ S( PQD ) - S( PQA ) ]/2 (2)
(1) , (2) tương đương với việc ta phải cm : S( QBD ) = S ( QAC ) ( đúng )
C2 : bài toán cũ : H , K là trực tâm tg ADT và tg BCT ( T là giao của AC và BD ) . Ta có HK vg MN mà HK // EF .
M , N là trug điểm AD , BC => MN vg EF => ta cm : MN // PQ hay S( PQM ) = S ( PQN ) (1)
S( PQN ) = [ S( PQC ) - S( PQB ) ]/2
S( PQM ) = [ S( PQD ) - S( PQA ) ]/2 (2)
(1) , (2) tương đương với việc ta phải cm : S( QBD ) = S ( QAC ) ( đúng )
C2 : bài toán cũ : H , K là trực tâm tg ADT và tg BCT ( T là giao của AC và BD ) . Ta có HK vg MN mà HK // EF .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ndtt: 07-12-2013 - 19:28
#3
Đã gửi 12-12-2013 - 16:56
Dream com true
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có $P$ là giao điểm hai đường chéo $AC,BD$. Hạ $PE,PF$ vuông góc với $AB,CD$ tại $E,F$.$Q$ là giao của $CE,BF$. Chứng minh $PQ \perp EF$
Tại sao S(QBD) = S(QAC)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
