Chủ đề này có 5 trả lời

[songokucadic1432]

giả sử $a,b,c\epsilon R^{*}$ cho abc =1.

chứng minh rằng

1)$\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^3+6}}\leq 1$

2)$\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}\geq 1$

3)$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

thank nhiều      

 

[nguyentrungphuc26041999]

giả sử $a,b,c\epsilon R^{*}$ cho abc =1.

2)$\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}\geq 1$

Đặt $a=\frac{x}{y}$,$b=\frac{y}{z}$,$c=\frac{z}{x}$

bất đẳng thức trở thành

$\sum \frac{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}{2\frac{y}{z}+\frac{z}{x}}= \sum \frac{x^{2}}{2xy+z^{2}}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz}= 1$ (theo cauchy schart)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

[mnguyen99]

giả sử $a,b,c\epsilon R^{*}$ cho abc =1.

chứng minh rằng

3)$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

thank nhiều      

BẠn tham khoả tại  đây http://diendantoanho...bc/#entry468912

[Hoang Tung 126]

Bài 1: Áp dụng bđt Bunhiacopxki có :$(\sum \frac{1}{\sqrt{a^3+2b^3+6}})^2\leq 3(\sum \frac{1}{a^3+2b^3+6})=3(\sum \frac{1}{(a^3+b^3+1)+(b^3+1+1)+3})\leq 3(\sum \frac{1}{3ab+3b+3})=\sum \frac{1}{ab+b+1}=1= > \sum \frac{1}{\sqrt{a^3+2b^3+6}}\leq 1$ 

(Do áp dụng bddt AM-GM và hằng đẳng thức $\sum \frac{1}{ab+b+1}=1$ với abc=1)

 Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

[Hoang Tung 126]

Bài 3:Ta có :$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}=\sum \frac{\frac{a^2}{(ab+a+1)^2}}{a}\geq \frac{(\sum \frac{a}{ab+a+1})^2}{\sum a}=\frac{1}{\sum a}$

[Phuong Thu Quoc]

giả sử $a,b,c\epsilon R^{*}$ cho abc =1.

chứng minh rằng

1)$\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^3+6}}\leq 1$

2)$\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}\geq 1$

3)$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

thank nhiều      

3/ Theo BCS có $VT.\left ( a+b+c \right )\geq \left ( \frac{a}{a+ab+1}+\frac{b}{b+bc+1}+\frac{c}{c+ca+1} \right )=1$

$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{a+b+c}$