Cho $a,b,c$ dương tm $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi haitienbg, 06-12-2013 - 20:04
#1
Đã gửi 06-12-2013 - 20:04
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
#2
Đã gửi 06-12-2013 - 20:38
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho $a,b,c$ dương tm $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}$
Sử dụng kĩ thuật Cauchy ngược dấu bạn nhé ! 
#3
Đã gửi 06-12-2013 - 20:51
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho $a,b,c$ dương tm $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}$
$\sum \frac{a(b^{2}+1)-ab^{2}}{b^{2}+1}=\sum (a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1})\geq \sum (a-\frac{ab^{2}}{2b})=\sum (a-\frac{ab}{2})=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$
(Do $ab+bc+ca\leq 3$)
Có lẽ ĐK là $a+b+c=3$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-12-2013 - 20:52
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
