Chủ đề này có 1 trả lời

[Anh Uyen Linh]

Cho $\widehat{x0y}$. Trên Ox lần lượt lấy A₁, A, A thoả mãn OA₁ : A₁A₂: A₂A₃= 1:2:3. Trên Oy lấy B₁; B₂; B₃ thoả mãn OB₁: B₁B₂: B₂B₃= 3:3:2 

Chứng minh 3 đường thẳng B₁A₁, B₂A₂, B₃A₃ đồng qui

[Anh Uyen Linh]

    Gọi    $A_{1}B_{1}\cap A_{2}B_{2}=S$

Ta có:  x$\underset{OA_{1}}{\rightarrow}$ +(1-x)$\underset{OB_{1}}{\rightarrow}$ = y$\underset{OA_{2}}{\rightarrow}$ +(1-y)$\underset{OB_{2}}{\rightarrow}$          (1)    ( $\underset{OS}{\rightarrow}$)

 Đặt           $\underset{OA_{3}}{\rightarrow} =\underset{a}{\rightarrow}$ và$\underset{OB_{3}}{\rightarrow}$=$\underset{b}{\rightarrow}$

 

=> $\underset{OA_{2}}{\rightarrow} =\frac{1}{2}\underset{a}{\rightarrow}$ ; $\underset{OA_{1}}{\rightarrow} =\frac{1}{6}\underset{a}{\rightarrow}$

   $\underset{OA_{1}^{'}}{\rightarrow} =\frac{3}{8}\underset{b}{\rightarrow}$ ; $\underset{OA_{2}^{'}}{\rightarrow} =\frac{3}{4}\underset{b}{\rightarrow}$

 thay vào (1):       $\frac{x}{6}\underset{a}{\rightarrow}+\frac{3}{8}\underset{b}{\rightarrow}=\frac{y}{2}\underset{a}{\rightarrow}+\frac{3}{4}\underset{b}{\rightarrow}$

       <=>  $\left\{\begin{matrix} x=-3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$

 => $\underset{OS}{\rightarrow}= -3\underset{OA_{1}}{\rightarrow}+4\underset{OB_{1}}{\rightarrow}$ 

 <=> $\underset{OS}{\rightarrow}=  $\frac{-1}{2}\underset{OA_{3}}{\rightarrow}+\frac{3}{2}\underset{OB_{3}}{\rightarrow}$

   <=> $\underset{B_{3}S}{\rightarrow}=\frac{1}{2}\underset{A_{3}B_{3}}{\rightarrow}$

   => $B_{3}, A_{3}, S$ thẳng hàng => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Uyen Linh: 01-01-2014 - 23:47