Chủ đề này có 2 trả lời

[Ispectorgadget]

Cho $x,y,z\in \left[\frac{1}{\sqrt{4+3\sqrt{2}}};\sqrt{4+3\sqrt{2}} \right ]$. Chứng minh $$9(xy+xz+yz)(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^4.$$

 

[Kaito Kuroba]

bài này khó ở chỗ đk: $x,y,z \epsilon \left [ \frac{1}{\sqrt{4+3\sqrt{2}}} ;\sqrt{4+3\sqrt{2}}\right ]$

còn nếu không bài này thì quá dễ nhỉ:

$3\left ( xy+yz+xz \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{2}$

$3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )$$\leq$ $\left ( x+y+z \right )^{2}$

2 BĐT này chắc ai cũng biết khỏi phải chứng minh nhỉ

nêud vậy thì bất đẳng thức này quá đơn giản nhưng nó lại nằm trong khoảng: $x,y,z \epsilon \left [ \frac{1}{\sqrt{4+3\sqrt{2}}} ;\sqrt{4+3\sqrt{2}}\right ]$

nên làm bài toán khó lên rất nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

mà đây chỉ là bài phân tích thôi chứ không phải bài giải?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 31-12-2013 - 20:53

[luuvanthai]

bài này khó ở chỗ đk: $x,y,z \epsilon \left [ \frac{1}{\sqrt{4+3\sqrt{2}}} ;\sqrt{4+3\sqrt{2}}\right ]$

còn nếu không bài này thì quá dễ nhỉ:

$3\left ( xy+yz+xz \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{2}$

$3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{2}$

2 BĐT này chắc ai cũng biết khỏi phải chứng minh nhỉ

nêud vậy thì bất đẳng thức này quá đơn giản nhưng nó lại nằm trong khoảng: $x,y,z \epsilon \left [ \frac{1}{\sqrt{4+3\sqrt{2}}} ;\sqrt{4+3\sqrt{2}}\right ]$

nên làm bài toán khó lên rất nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

mà đây chỉ là bài phân tích thôi chứ không phải bài giải?

Sai lòi tòi phòi .Làm gì có bdt $3(xy+yz+zx)\geq (x+y+z)^{2}$