Cho $x+y=a (a>0)$. Chứng minh rằng: $x^ny^n(x^n+y^n) \leq a$
Từ đó chứng minh với $a=2, n=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 09-12-2013 - 00:45
Cho $x+y=a (a>0)$. Chứng minh rằng: $x^ny^n(x^n+y^n) \leq a$
Từ đó chứng minh với $a=2, n=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 09-12-2013 - 00:45
khi a=2; n=3
bđt tương đương $x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})\leq 2$
tương đương $x^{3}y^{3}(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\leq 2$
có $x^{3}y^{3}(x^{2}-xy+y^{2})\leq (\frac{(xy+xy+xy+x^{2}-xy+y^{2})}{4})^{4}=(\frac{(x+y)^{2}}{4})^{4}=1$
và x+y=2; suy ra đpcm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh