Chủ đề này có 1 trả lời

[Math Hero]

Cho x>0 , y>0 , z>0 va x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ + z²⁰¹¹ = 3

Tim Max M = x² + y² + z²

[doanlemanhtung191199]

Ta có:$x^{2011}+x^{2011}+2009\geq 2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2$(Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2011 số)

Chứng minh tương tự ta có : $y^{2011}+y^{2011}+2009\geq 2011y^2$

                                              $z^{2011}+z^{2011}+2009\geq 2011z^2$

Cộng các bất đẳng thức trên ta có : M$\leq$3

Dấu$"="$ xảy ra <=> x=y=z=1