Chủ đề này có 5 trả lời

[tontrungson]

Tìm giá trị nhỏ nhất của :  A = x^2 + y^2  biết  x + y = 4.

 

[Forgive Yourself]

Tìm giá trị nhỏ nhất của :  A = x^2 + y^2  biết  x + y = 4.

 

Áp dụng bất đẳng thức $Buniakovsky$ ta có:

 

$2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=4^2=16$

 

$\Rightarrow A\geq 8$

 

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 09-12-2013 - 20:40

[Near Ryuzaki]

Tìm giá trị nhỏ nhất của :  A = x^2 + y^2  biết  x + y = 4.

$(x^2+y^2) \geq \frac{(x+y)^2}{2}=8$

Min $A=8$ khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-12-2013 - 20:41

[Forgive Yourself]

Cách 2:

 

Ta có:

 

$(x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$

 

$\Rightarrow A\geq \frac{(x+y)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8$

 

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=2$

[tontrungson]

Ta có x + y = 4  Þ  x² + 2xy + y² = 16. Ta lại có (x  y)²  0 Þ x² + 2xy + y²  0. Từ đó suy ra 2(x² + y²)  16  Þ  x² + y²⁼ 8.  min A = 8 khi chỉ khi x = y = 2.

 

 

[Hoang Tung 126]

Theo bdt Cosi có :$x^2+4\geq 4\left | x \right |\geq 4x,y^2+4\geq 4\left | y \right |\geq 4y= > x^2+y^2+8\geq 4(x+y)=4.4=16= > x^2+y^2\geq 8$