Chủ đề này có 1 trả lời

[Anh Uyen Linh]

Cho a+b+c=0. CMR: 8^a +8^b+8^c $\geq$ 2^a+2^b+2^c

[Hoang Tung 126]

Đặt $2^a=x,2^b=y,2^c=z= > xyz=2^a.2^b.2^c=2^{a+b+c}=2^0=1$

BDT $< = > x^3+y^3+z^3\geq x+y+z$

Do $2^a,2^b,2^c> 0=> x,y,z> 0$

Theo bdt AM-GM có :$x^3+1+1\geq 3x,y^3+1+1\geq 3y,z^3+1+1\geq 3z= > x^3+y^3+z^3+6\geq 3(x+y+z)$

                                 $2(x^3+y^3+z^3)\geq 2.3xyz=6$

Cộng theo vế $= > (x^3+y^3+z^3)+2(x^3+y^3+z^3)+6\geq 6+3(x+y+z)= > x^3+y^3+z^3\geq x+y+z$(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=0