Cho a+b+c=0. CMR: 8a +8b+8c $\geq$ 2a+2b+2c
CMR: 8a +8b+8c $\geq$ 2a+2b+2c
#1
Đã gửi 09-12-2013 - 20:38
*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !!
* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . .
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH...
• Nhưng...
... Vẫn để lại SẸO...
• Có những ký ức...
... Tuy đã XÓA MỜ...
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!
~Mưa~
#2
Đã gửi 10-12-2013 - 13:58
Đặt $2^a=x,2^b=y,2^c=z= > xyz=2^a.2^b.2^c=2^{a+b+c}=2^0=1$
BDT $< = > x^3+y^3+z^3\geq x+y+z$
Do $2^a,2^b,2^c> 0=> x,y,z> 0$
Theo bdt AM-GM có :$x^3+1+1\geq 3x,y^3+1+1\geq 3y,z^3+1+1\geq 3z= > x^3+y^3+z^3+6\geq 3(x+y+z)$
$2(x^3+y^3+z^3)\geq 2.3xyz=6$
Cộng theo vế $= > (x^3+y^3+z^3)+2(x^3+y^3+z^3)+6\geq 6+3(x+y+z)= > x^3+y^3+z^3\geq x+y+z$(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=0
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh