Chủ đề này có 4 trả lời

[tontrungson]

cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  M = a^3 + b^3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tontrungson: 09-12-2013 - 21:26

[firetiger05]

cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  M = a^3 + b^3

a=1$-$b thay vào M biến đổi thành :M=3(a-\frac{1}{2}$)²+$\frac{1}{4}$

To be continute...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 09-12-2013 - 22:32

[tontrungson]

a=1$-$b thay vào M biến đổi thành :M=3(a$-$$\frac{1}{2}$)²⁺$\frac{1}{4}$

To be continute...

bạn có thể giải rõ hơn không.tại sao không sử dụng bđt cosy,a+b=1=>a=b-1

[yeutoan2604]

cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  M = a^3 + b^3

Ta có $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{2}-ab+b^{2}$ ( vì a+b=1)

Lại có $2(a-b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2a^{2}-4ab+2b^{2}\geq 0\Leftrightarrow 4a^{2}-4ab+4b^{2}\geq 2a^{2}+2b^{2}\Leftrightarrow 4(a^{2}-ab+b^{2})\geq 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}=1\Leftrightarrow 4(a^{2}-ab+b^{2})\geq 1\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\geq \frac{1}{4}\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{4}$

Vậy Min M=$\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

[Hoang Tung 126]

Ta có :$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=1-3ab\geq 1-\frac{3(a+b)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$