Chủ đề này có 2 trả lời

[Khi Dot]

1/ $a,b,c>0$ tm: $(a+b)(a+c)=1$. Cmr:
a) $abc(a+b+c)\leq \frac{1}{4}$

b)$a(ab+bc+ca)\leq \frac{2\sqrt{3}}{9}$

2/ a,b,c dương tm: $ab+bc+ca=1$. Cmr: $\sum \sqrt[4]{a^{4}+a^{2}}\leq 1+\sum a^{2}$

3/ a,b,c dương tm: a+b+c=1. Cmr: $\sum \sqrt{a+bc}\geq 1+\sum \sqrt{ab}$

4/ a,b,c dương, Cmr: $\sum \frac{a^{3}}{b}\geq \sum a\sqrt{ac}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khi Dot: 10-12-2013 - 17:13

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Ta có :$\sum \sqrt{a+bc}=\sum \sqrt{a.1+bc}=\sum \sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\geq \sum a+\sum \sqrt{bc}=1+\sum \sqrt{bc}$

(Do áp dụng bdt Bunhiacopxki)

[Hoang Tung 126]

Bài 4: Áp dụng bunhiacopxki có :$\sum \frac{a^3}{b}=\sum \frac{a^4}{ab}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum ab}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2}=\sum a^2$

Theo AM-GM 4 số có :$a^2+a^2+a^2+c^2\geq 4a\sqrt{ac}$