Chủ đề này có 3 trả lời

[namcpnh]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì luôn tồn tại số $k$ sao cho $A=2^n.k+1$ là hợp số.

 

[ducthinh26032011]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì luôn tồn tại số $k$ sao cho $A=2^n.k+1$ là hợp số.

Xét $k_{0}$.Nếu $2^{n}k_{0}+1$ là hợp số (xong)

Nếu $2^{n}k_{0}+1=p$

Với $k> k_{0}$.Ta chỉ cần tìm được $k$ sao cho $2^{n}k+1\equiv 0(mod p)$ là xong

Khi đó $k\equiv k_{0} (mod p)$ và ta luôn tìm được số $k$ như thế.Vậy bài toán được chứng minh.

P/s:bài này sao sao ấy anh Nam @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 12-12-2013 - 21:45

[yeutoan11]

Xét $k_{0}$.Nếu $2^{n}k_{0}+1$ là hợp số (xong)

Nếu $2^{n}k_{0}+1=p$

Với $k> k_{0}$.Ta chỉ cần tìm được $k$ sao cho $2^{n}k+1\equiv 0(mod p)$ là xong

Khi đó $k\equiv k_{0} (mod p)$ và ta luôn tìm được số $k$ như thế.Vậy bài toán được chứng minh.

P/s:bài này sao sao ấy anh Nam @@

phát biểu bài toán bị sai , tìm k để thỏa với mọi n chứ k phải với mọi n luôn tìm được k thỏa

[namcpnh]

Không biết trình bày thế này ok chưa?

 

Gọi $F_n=2^{2^{n}}+1$ là số Fermat thứ $n$.

ta có $F_0,F_1,F_2,F_3,F_4$ là các số nguyên tố, $F_5=641.6700417$và $(F_i,F_j)=1$.

theo định lí đồng dư TQ, tồn tại số nguyên $k$ thỏa:

$k \equiv 1 (mod F_m) (m=0,1,2,3,4) $

$k \equiv 1 (mod p)$

$k \equiv -1 (mod q)$

Ta có: $n=2^{m}l$, với $m,l$ là các số tự nhiên, $l$ lẻ.

Nếu $m<5$ thì $2^n=2^{2^{m}.l} \equiv -1 (mod F_m) \Rightarrow 2^{n}.k \equiv -1 (mod F_m)$

Nếu $M=5$ thì $2^n=2^{2^{m}.l} \equiv -1 (mod F_5) \Rightarrow 2^{n}.k \equiv -1 (mod p)$

Nếu $M>5$ thì $2^n=(2^{2^{5}})^{2^{m-5}.l} \equiv -1 (mod F_5) \Rightarrow 2^{n}.k \equiv -1 (mod q)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 12-12-2013 - 22:19