Cho pt : $(m-1)x^2-2(m-2)x+m+1=0$ . Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn $\frac{x_{1}^{4}}{x_{2}^{4}}+\frac{x_{2}^{4}}{x_{1}^{4}}\leq 2$
$\frac{x_{1}^{4}}{x_{2}^{4}}+\frac{x_{2}^{4}}{x_{1}^{4}}\leq 2$
Bắt đầu bởi laiducthang98, 12-12-2013 - 21:52
#2
Đã gửi 15-12-2013 - 15:50
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Dễ dàng chứng minh
$\dfrac{x_1^4}{x_2^4}+\dfrac{x_2^4}{x_1^4} \geq 2$
Kết hợp giả thiết ta được $x_1=x_2$ hoặc $x_1=-x_2$
Xét $x_1=x_2$
Pt có nghiệm kếp nên:
$(m-2)^2-(m-1)(m+1) =0$
$\leftrightarrow m^2-4m+4-m^2+1=0$
$\leftrightarrow 4m-5=0$
$\leftrightarrow m=1,25$
Xét $x_1=-x_2$
$\leftrightarrow x_1+x_2=\dfrac{4-2m}{m-1}=0$
$\leftrightarrow m=2$
Vậy $m=2$ hoặc $m=1,25$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 15-12-2013 - 16:26
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
