Chủ đề này có 3 trả lời

[bachhammer]

Giải phương trình: $x^{3}-5x^{2}+12x-6=2\sqrt[3]{x^{2}-x+1}$

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình: $x^{3}-5x^{2}+12x-6=2\sqrt[3]{x^{2}-x+1}$

Bài này mình đã làm ở :  http://diendantoanho...x-62sqrt3x2-x1/

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình: $x^{3}-5x^{2}+12x-6=2\sqrt[3]{x^{2}-x+1}$

Cách khác nhé:

Đặt $\small \sqrt[3]{x^2-x+1}=y$

$\small \sqrt[3]{x^2-x+1}=y \Rightarrow 8y^3=8x^2-8x+8$

Ta có hệ sau:$\small \left\{\begin{matrix} x^3-5x^2+12x-6=2y & \\ 8y^3=8x^2-8x+8 & \end{matrix}\right.$

Cộng hai PT trên vào ta có $\small (2y)^3+(2y)=(x+1)^3+(x+1)$

Đến đây thì hàm số nhé

[Vu Van Quy]

Giải phương trình: $x^{3}-5x^{2}+12x-6=2\sqrt[3]{x^{2}-x+1}$

Cách khác nhé(BĐT)

Dễ thấy x=0 

Theo bất đẳng thức Cauchy thì ta có : $\small x^2-x+1+1+1\geq 3\sqrt[3]{x^2-x+1}$

$\small \Leftrightarrow 2\sqrt[3]{x^2-x+1}\leq \frac{2(x^2-x+1)}{3}$

(vì các số 1;1;x^2-x+1 luôn không âm)

Và bây giờ ta sẽ chứng minh vế trái của PT $\small \geq \frac{2(x^2-x+1)}{3}$

Thật vậy ta có $\small x^3-5x^2+12x-6\geq \frac{2(x^2-x+1)}{3}$

$\small \Leftrightarrow x^3-\frac{17x^2}{3}+\frac{38x}{3}-2\geq 0$

Để dấu "=" xảy ra thì x=1

$\small (x-1)(3x^2-14x+24)\geq 0$