1) cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều , được bất đẳng thức mới cùng chiều với các bất đẳng thức đã cho:
a>b , c<d => a-c>b+d
Chú ý:không được trừ cùng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.
2) Trừ từng vế hai bất đẳng thức ngược chiều , được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức bị trừ:
a>b, c>0 => ac>bc
3)Tính chất đơn điệu của phép nhân :
a. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương :
a>b, c>0 => ac>bc
b. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm và đổi chiều của bất đẳng thức :
a>b, c>0 =>ac<bc
4) Nhân từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm :
$a> b\geq 0,c> d\geq 0$ =>ac>bd
5) Nâng lên lũy thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức :
a>b>0 =>a^n>b^n
a>b <=>a^n>b^n với n lẻ
IaI > IbI <=> a^n>b^n với n chẵn
6) So sánh hai lũy thừa cùng cơ số với số mũ nguyên dương :
Nếu m>n>0 thì : a>1 => a^m > a^n
a=1 =>a^m = a^n
0<a<1 => a^m < a^n
7) Lấy nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức nếu hai vế cung dấu :
a > b, ab > 0 => 1/a < 1/b
Chú ý : Ngoài các bất đẳng thức chặt , chẳng hạn, a > b còn cặp các bất đẳng thức không chặt , chẳng hạn $a\geq b$ (tức là a > b hoặc a = b) . Trong các tính chất trên , nhiều dấu > (hoặc <) có thể thay bởi $\geq$ (hoặc $\leq$ )
