Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh rằng : $\sum \sqrt{\frac{2a}{b+a}}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{a^2+b^2+c^2}$
$\sum \sqrt{\frac{2a}{b+a}}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{a^2+b^2+c^2}$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 14-12-2013 - 19:51
#1
Đã gửi 14-12-2013 - 19:51
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- nguyentrungphuc26041999 và Vu Thuy Linh thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 14-12-2013 - 20:19
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Theo bđt Cosi có :$\sum \sqrt{\frac{2a}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{4a^2}{2a(b+c)}}\geq \sum \frac{2a}{\frac{2a+b+c}{2}}=\sum \frac{4a}{2a+b+c}=\sum \frac{4a^2}{2a^2+ab+ac}\geq \frac{4(\sum a)^2}{2\sum a^2+2\sum ab}\geq \frac{4(\sum a)^2}{2\sum a^2+2\sum a^2}=\frac{(\sum a)^2}{\sum a^2}$(đpcm)
- Trang Luong, nguyentrungphuc26041999, pham thuan thanh và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
