Mình là Viet Hoang 99 đây.
101) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $ab+bc+ca=1$. Cmr: $\sum \sqrt{a^4+a^2}\leq 1+\sum a^2$
102) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a+b+c=1$. Cmr: $\sum \sqrt{a+bc}\geq 1+\sum \sqrt{ab}$
103) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $\sum \frac{a^3}{b}\geq \sum a\sqrt{ac}$
104) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $abc=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{a^2+b^2-c^2}{c}$
105) Cho $x;y;z>0$ thỏa: $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$. Tìm Min $A=x+y+z$
103
$a\sqrt{ac}\leq a\frac{a+c}{2}$$\Rightarrow \sum a\sqrt{ac}\leq \frac{\sum a^{2}+\sum ab}{2}$
lại có $\sum \frac{a^{3}}{b}\sum \frac{a^{4}}{ab}\geq {(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab}$
ta cần cm ${(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab}\geq \frac{\sum a^{2}+\sum ab}{2}$
mà $\sum a^{2}\geq \sum ab$
$\Rightarrow (\sum a^{2})^{2}\geq (\sum a^{2})(\sum ab)$
$\Rightarrow (\sum a^{2})^{2}\geq (\sum ab)^{2}$
nên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-03-2014 - 18:04