Phần còn lại chứng minh như thế nào bạn ?
$(x-y)(y-z)\geq 0$ là luôn đúng theo giả sử $x\geq y\geq z$ mà bạn
Phần còn lại chứng minh như thế nào bạn ?
$(x-y)(y-z)\geq 0$ là luôn đúng theo giả sử $x\geq y\geq z$ mà bạn
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
$(x-y)(y-z)\geq 0$ là luôn đúng theo giả sử $x\geq y\geq z$ mà bạn
Ý mình là phần chứng minh để dẫn đến$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$ ấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 27-04-2014 - 19:29
Góp mấy bài toán:
Bài 157: Cho các số thực $x,y,z$ có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm $Min$ $S=(xy+2xz+yz)^{2}-\frac{8}{(x+y+z)^{2}-xy-yz+2}$
Bài 158: Cho các số thực dương $x,y,z$ có tích bằng $8$. Tìm $Min$ $S=\frac{1}{(x+1)^{3}}+\frac{8}{(y+2)^{3}}+\frac{64}{(z+4)^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-04-2014 - 05:26
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
Bài 159: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{4z-7y}{x+2y}+\frac{5x-5z}{y+3z}+\frac{3y-11x}{z+4x}\geq -3$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Góp mấy bài toán:
Bài 157: Cho các số thực $x,y,z$ có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm $Min$ $S=(xy+2xz+yz)^{2}-\frac{8}{(x+y+z)^{2}-xy-yz+2}$
Bài 158: Cho các số thực dương $x,y,z$ có tích bằng $8$. Tìm $Min$ $S=\frac{1}{(x+1)^{3}}+\frac{8}{(y+2)^{3}}+\frac{64}{(z+4)^{3}}$
157)
Tham khảo tại đây
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Bài 159: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{4z-7y}{x+2y}+\frac{5x-5z}{y+3z}+\frac{3y-11x}{z+4x}\geq -3$
bđt $\Leftrightarrow \frac{4x+y+4z}{x+2y}+\frac{5x+2y+zz}{y+3z}+\frac{x+3y+3z}{z+4x}$$\geq 6$
đặt $x+2y=a,y+3z=b,z+4x=c$
bđt trở thành $\sum \frac{b+c}{a}\geq 6$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$(luôn đúng)
p/s:bài thứ 400 của mình
Bài 160 : Cho a,b,c > $\frac{-3}{4}$ và $a+b+c=1$ .CMR:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
Bài 160 : Cho a,b,c > $\frac{-3}{4}$ và $a+b+c=1$ .CMR:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
Áp dụng bdt $Cauchy$, ta có :
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}=\sum \frac{a}{a^{2}+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}}\leq \sum \frac{a}{\frac{2a}{3}+\frac{8}{9}}$
$ = \sum \frac{9a}{6a+8}=\frac{9}{2}-\sum \frac{6}{4+3a}\leq \frac{9}{2}-\sum \frac{54}{12+\left ( a+b+c \right )}=\frac{9}{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 04-05-2014 - 20:39
1/Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau .CMR
$\frac{(a+b)^2}{a-b}+\frac{(b+c)^2}{b-c}+\frac{(c+a)^2}{c-a}\geq 2$
2/$\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c$
Với a,b,c>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 04-05-2014 - 21:43
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
2/$\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c$
Với a,b,c>0
$\frac{a^{3}+b^{3}}{2ab}\geq \frac{ab\left ( a+b \right )}{2ab}= \frac{a+b}{2}$
Tương tự$ \frac{b^{3}+c^{3}}{2bc}\geq \frac{bc\left ( c+b \right )}{2bc}= \frac{b+c}{2}$
$..............$
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 05-05-2014 - 12:19
Bài 160 : Cho a,b,c > $\frac{-3}{4}$ và $a+b+c=1$ .CMR:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
Ta đi cm $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50}\Leftrightarrow (4a+3)(3a-1)^{2}\geq 0$ $(True)$
Thiết lập tương tự rồi cộng theo vế được đpcm
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
Bài 163: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm max của:
$P=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 164: Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Tìm max của:
$P=a(b^2+c^2+d^2)+b(c^2+d^2+a^2)+c(d^2+a^2+b^2)+d(a^2+b^2+c^2)$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1/Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau .CMR
$\frac{(a+b)^2}{a-b}+\frac{(b+c)^2}{b-c}+\frac{(c+a)^2}{c-a}\geq 2$
Mình nghĩ đề phải là : $\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geqslant 2$
Với đề như trên ta sẽ có cách giải sau :
Đặt $\left\{\begin{matrix} x=\frac{a+b}{a-b}\\ y=\frac{b+c}{b-c} \\ z=\frac{c+a}{c-a} \end{matrix}\right.$
từ đó ta sẽ có :
$(1-x)(1-y)(1-z)=(1+z)(1+y)(1+x)$
$\Rightarrow xy+yz+xz= -1$
Hiển nhiên ta có bất đẳng thức sau là đúng :
$\sum x^{2} \geqslant -2\sum xy$
$\Rightarrow \sum x^{2}\geqslant 2$
$\Rightarrow \sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geqslant 2$
vậy ta được đpcm
Ta đi cm $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50}\Leftrightarrow (4a+3)(3a-1)^{2}\geq 0$ $(True)$
Thiết lập tương tự rồi cộng theo vế được đpcm
Cái nj dùng pp tiếp tuyến há , viết rõ hơn được không
Cái nj dùng pp tiếp tuyến há , viết rõ hơn được không
Đặt $f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$
PTTT tại $x=\frac{1}{3}$ của $f(x)$ là $y=f'(\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})+f(\frac{1}{3})$
Vì đồ thị hàm số trên lồi nên BĐT đúng ,biến đôỉ tương đương rồi cộng theo vế là xong
Bạn nên xem thêm BĐT Jesen để hiểu rõ hơn! Tram!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 07-05-2014 - 12:10
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
Đặt $f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$
PTTT tại $x=\frac{1}{3}$ của $f(x)$ là $y=f'(\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})+f(\frac{1}{3})$
Vì đồ thị hàm số trên lồi nên BĐT đúng ,biến đôỉ tương đương rồi cộng theo vế là xong
Bạn nên xem thêm BĐT Jesen để hiểu rõ hơn! Tram!
Cái nj dùng pp tiếp tuyến há , viết rõ hơn được không
Loại đơn giản này bấm máy tính là được bạn à
Shift + ( Nút bên phải nút tìm nghiệm ) $\rightarrow$ gõ hàm vào $\rightarrow$ nháy nút qua $\rightarrow$ bấm điểm rơi. $\rightarrow$ bấm $"="$
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
Bài 163: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm max của:
$P=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 164: Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Tìm max của:
$P=a(b^2+c^2+d^2)+b(c^2+d^2+a^2)+c(d^2+a^2+b^2)+d(a^2+b^2+c^2)$
Mình xin đưa ra lời giải cho dạng bài này. Các bạn tham khảo nha!
Giải:
Bài 163:
Ta có:
$P=a(b^2+c^2+a^2)+b(c^2+a^2+b^2)+c(a^2+b^2+c^2)-a^3-b^3-c^3= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-a^3-b^3-c^3= a^2+b^2+C^2-a^3-b^3-c^3=a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số, ta có:
$P= a[a.(1-a)]+b[b(1-b)]+c^2(1-c)\leq a[\frac{(a+1-a)^2}{4}]+b[\frac{(b+1-b)^2}{4}]+c^2(1-c)= \frac{1-c}{4}+c^2(1-c)= \frac{1}{4}-c(c-\frac{1}{2})^2\leq \frac{1}{4}$
Vậy Max $P=\frac{1}{4}$. Dấu "=" khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2};c=0$ và các hoán vị.
Ps: Bài 164 làm tương tự
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Bài $165$: Cho $a^2+b^2\geq a^3+b^5$
Chứng minh $b-\frac{1}{a^2+b^2}\leq \frac{1}{2}$
166)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{ac+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\geq \frac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-05-2014 - 16:55
- Mỗi người chúng ta chỉ là một cá thể nhỏ bé trong một thế giới đầy rộng lớn. Nhưng nếu biết cách tỏa sáng thì bạn cũng có thể trở nên vĩ đại như bất kể mọi thứ gì,cho dù là nó to lớn đên đâu. Trung Kiên
My Facebook : https://www.facebook.com/kien102
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{ac+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\geq \frac{3}{4}$
166)
bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{bc+a(a+b+c)}\geq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}\geq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow 4\sum bc(b+c)\geq 6abc+3\sum bc(b+c)$
$\Leftrightarrow \sum bc(b+c)\geq 6abc$(đúng theo cô-si)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-05-2014 - 16:56
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh